3.2.2奇偶性课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函 数 的 奇 偶 性 轴对称图形 中心对称图形 “对称”是大自然和生活中的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 观察 1、绘制 函数与的图象 2、思考问题： 这两个图象有什么共同特征？ 结论:函数图象关于y轴对称 o x y x y o 1、观察相应的两个函数值对应表是如何体现关于y轴对称? x -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 9 4 1 O y x -2 -1 1 2 4 3 2 1 -x （-1,1） （2,4） （1,1） x （-2,4） f (x) ( x,y) ( -x,y) x -3 -2 -1 0 1 2 3 1、由表格可知 2、思考问题： 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征? 如何用定义刻划这类函数呢? 0 1 2 3 3 2 1 一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个，都有 ，那么函数 就叫做偶函数． 偶函数的定义: 偶函数的辨析 思考：下图两个函数是偶函数吗？为什么？ -2 2 -2 1 x x y y 0 0 一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么函数 就叫做偶函数． 偶函数的定义: 图象特征：偶函数的图象关于y轴对称，反之，一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数． 定义域[a,b]关于原点对称, 即a与b必须互为相反数 讨论 1、观察函数 和的图象,并完成两个函数值对应表。 x y x -x x y x -x x －3 －2 －1 0 1 2 3 f(x)=x 0 / f(x)= 3 2 1 0 －1 －2 －3 x －1 1 2 －3 －2 3 2、思考问题： 你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ 结论2：当自变量取一对相反数时，相应的函数值也取一对 相反数。 试一试：你能否仿照偶函数的定义给出奇函数的定义？ 结论1：函数图象关于原点中心对称 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 ，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数． 图象特征：奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数． 定义域[a,b]关于原点对称, 即a+b=0 奇函数的定义: 任意一个x 思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？ （1）图像法 （2）定义法 用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求定义域，看是否关于原点对称; ⑵再判断或是否恒成立。 例1 判断下列函数的奇偶性： 解： （1）对于函数 ，其定义域为（－∞，＋∞）． 因为对定义域内的每一个x，都有 所以，函数 为偶函数． 因为对于定义域内的每一个x ，都有 所以，函数 为奇函数． （2）对于函数 ，其定义域 ． 练习1、判断下列函数的奇偶性：   因为对于定义域内的每一个x ，都有 （1）对于函数 ，其定义域 ．     解：   因为对于定义域内的每一个x ，都有 （2）对于函数 ，其定义域 ．   解：   (3) 根据函数的奇偶性 函数可分为四大类： ∴f(x)为既是奇函数 又是偶函数 解: (3) 定义域为R 解: (4) 定义域为R ∴f(x)为既不是奇函数 也不是偶函数 练习2、判断函数的奇偶性 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 巩固练习 奇函数 偶函数 （2） 试一试 1、已知函数 f(x) 是奇函数,当 x≥0时, f(x)=x(1+x); 那么f(-3)等于 ( ). 解析：因为是奇函数 所以 1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， ①若有，则叫做奇函数； ②若有，则叫做偶函数。 2图象性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称. 3判断奇偶性方法：图象法，定