第17章勾股定理 期末综合复习训练题 2022—2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 2．下列是勾股数的一组数是（　　） A． 、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．已知：在中，，则的面积是（      ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，在中，，垂直平分，分别交于两点，若，则的长为（    ） A． B． C．4 D．5 5．如图，在四边形中，，，作于点E，，连接，，则的长为（　　）    A．10 B．8 C．6 D．4 6．如图，数轴上点A表示的数为，点C表示的数为1，，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则所表示的数为（　　） A． B． C． D． 7．小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1m，1m，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是（　　）    A．2.6m B．2.4m C．2.2m D．2m 8．如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D 均落在格点上，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点，若在轴上有点与点的距离为，则点的坐标为________． 10．在中，是边上的高，， ，，则的面积为______． 11．如图，已知，，．数轴上点A表示的数是__________． 12．如图，在中，，，，是的垂直平分线，则长等于__． 13．如图，有一圆形油罐底面圆的周长为，高为，一只老鼠从A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长_______． 14．如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为___． 15．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知，点D到地面的垂直距离．则点B到地面的垂直距离是_____________． 16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形中，，，D为的中点，P为边上一点，若是以为腰的等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为______________. 三、解答题 17．如图，在中，，，在中，是边上的高，，的面积为60．    (1)求的长． (2)求四边形的面积． 18．如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． (1)请判断的形状？ (2)求修建的公路的长． 19．如图，每个小正方形的边长为1 (1)求四边形的周长； (2)是直角吗？说明理由． 20．如图，C为线段AB上一点，，，射线于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB． (1)【发现、提出问题】①当时，求的值； ②小亮发现PC取不同值时，的值存在一定规律，请猜想该规律____________． (2)【分析、解决问题】请证明你的猜想． (3)【运用】当时，的周长为_____________． 21．如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)出发3秒后，求的长； (2)从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？ (3)当点Q运动到上时，求能使是等腰三角形时点Q的运动时间． 22．【问题提出】如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线的取值范围是________． 【应用】如图②，在中，为边的中点，已知，，，求的长． 【拓展】如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点，连接．已知，，直接写出的长． 参考答案 1．解：A、∵，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确，符合题意； B、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意； C、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意； D、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意； 故选：A． 2．解：A． 、、不是整数，此数组不是勾股数，不合题意； B．，此数组是勾股数，符合题意； C．，此数组不是勾股数，不合题意； D．，此数组不是勾股数，不合题意． 故选：B． 3．解