第16章二次根式 期末综合复习训练题 2022—2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（        ） A． B． C． D． 4．设、为实数，且，则的值是（    ） A．3 B． C．9 D． 5．已知，化简二次根式的正确结果（　　） A． B． C． D． 6．计算的结果是（　　） A． B．3 C． D． 7．设，，，则x，y，z的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：______． 10．当时，代数式______． 11．已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：___________． 12．已知，，则代数式的值是____________； 13．若，则______ 14．已知，则的值为___________． 15．解不等式：的解集是______． 16．如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么________； ___________． 三、解答题 17．（1）； （2）． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中． 21．已知，． (1)求的值； (2)求的值 22．阅读下面的解题过程： 已知，求a的取值范围． 解：左式． 当时，左式，解得（不合题意，舍去）； 当时，左式，等式恒成立； 当时，左式，解得． ∴a的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你解答下列问题： (1)当时，化简___． (2)满足的a的取值范围是___； (3)若，求a的值． 23．先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： (1)的有理化因式是______； (2)化去式子分母中的根号：______．（直接写结果） (3)______（填或） (4)利用你发现的规律计算下列式子的值：． 参考答案 1．解：式子在实数范围内有意义， ， . 故选：B. 2．解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意； B选项的被开方数含分母，不符合题意； C选项是最简二次根式，符合题意； D选项的被开方数中有能开的尽方的因数，不符合题意； 故选：C． 3．解：与不能合并，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误； ，D选项正确． 故选：D． 4．解：根据题意可得:，解得： 当时， 故选A. 5．解：由二次根式有意义的条件可得： ∵， ∴，， ∴. 故选：C. 6．解：原式 ． 故选：D． 7．解：，， ∴， 故选：B． 8．解：∵两个正方形的面积分别为1和6， ∴它们的边长分别为：和， 由图可知，长方形的长为两个正方形的边长之和，即为，宽为大正方形的边长，即为， ∴阴影部分的面积为； 故选A． 9．解： 故答案为： 10．解：∵时， ， ∴原式=1+2022 =2023， 故答案为：2023． 11．解：∵的三边分别为a、b、c， ∴， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 12．解:，， ，， 故答案为：． 13．解：要使有意义，则， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2021． 14．解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解：， ， ， ， 即， 故答案为：． 16． 解：由题意得：， ∵， ∴，， ∴， 而， ∴原式， 故答案为：，． 17．解：（1） ； （2） 18．解:（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．解：原式 当时，原式． ； 21．（1）解：∵，， ∴， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ∴ ． 22．（1）解：， 因为， 所以， 故答案为：4． （2）解：． 当时，，即，解得（不合题意，舍去）； 当时，，等式恒成立； 当时，，即，解得（不合题意，舍去）； ∴a的取值范围是． （3）解：． 当时，，即，解得； 当时，，等式不成立； 当时，，即，解得； 综上，或． 【点睛】本题考查了二次根式的性质、化简绝对值，解题关键是能够利用分类讨论思想，化简绝对值． 23．（1）解：的有理化因式是， 故答案为：； （2）∵， 故答案为：； （3）∵， ， 而， ∴， ∴， 故答案为：； （4）原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $