精品解析：安徽省定远中学2023届高三下学期4月第三次检测数学试卷

定远中学2023届高三4月第三次检测 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知m，n是正整数，的展开式中x的系数为7.则展开式中的的系数最小为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和是否满意进行了调查，如图1，被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为，四居室住户占.如图2，这是用分层抽样的方法从所有被调查的市民对户型是否满意的问卷中，抽取20%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（ ） A. B. 被调查的所有市民中四居室住户共有150户 C. 用分层抽样的方法抽取的二居室住户有20户 D. 用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有10户 4. 数列中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（ ） A. B. C. D. 5. 中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是，则，其中表示环境温度，表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？结果精确到，参考数据（ ） A B. C. D. 6. 已知圆的半径为，点满足，，分别是上两个动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若存在，使得，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的偶函数，对任意的，都有，，则不等式的解集是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知复数、，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则、中至少有个是 D. 若且，则 10. 已知定义在上的奇函数对任意的有，当时，．函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数是周期为4的函数 B. 函数在区间上单调递减 C. 当时，方程在上有2个不同实数根 D. 若方程在上有4个不同的实数根，则 11. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，如图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体.已知，则（ ） A. 十面体的上、下底面之间的距离是 B. 十面体的表面积是 C. 十面体外接球球心到平面ABE的距离是 D. 十面体外接球表面积是 12. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，时，，则下列结论正确的是（ ） A. 的周期为4 B. C. 在上为单调递减函数 D. 方程有且仅有四个不同的解 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 中国书法一般分为篆书､隶书､行书､楷书和草书这5种字体，其中篆书分大篆和小篆，隶书分古隶和汉隶，草书分章草､今草和狂草，行书分行草和行楷，楷书分魏碑和唐楷.为了弘扬传统文化，某书法协会采用楷书､隶书和草书3种字体书写6个福字，其中隶书字体的福字分别用古隶和汉隶书写，草书字体的福字分别用章草､今草和狂草书写，楷书字体的福字用唐楷书写.将这6个福字排成一排，要求相同类型字体的福字不能相邻，则不同的排法种数为___________. 14. 著名的天文学家、数学家开普勒发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆，在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为，则的离心率为______ 15. 已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______． 16. 如图所示，设正三角形边长为是的中点三角形，为除去后剩下三个三角形内切圆面积之和，求_____. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列满足，且)，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 设函数，若锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC外接圆的半径为R，． （1）若，求B； （2）求的取值范围． 19. 2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资．