16.1二次根式 课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版 八年级数学下册 二次根式 1 目 录 01.新课导入 02.新课学习 03.知识巩固 04.课堂小结 2 第一部分 新课导入 3 导入新课 判断下列各式中那些是二次根式？ 形如（a≥0）的式子叫做二次根式。 （1）根指数必须为2；（2）被开方数必须是非负数。 4 第二部分 新课学习 5 　()2= ; ()2 = ; ()2 = ; ()2 = . 新课学习 　　问题1　根据算术平方根的意义填空，并说出得到 结论的依据。 0 4 2 结论推广到一般，并用字母表示： ()2=a, （a≥0） 6 新课学习 利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。 根据等式的定义，可得： 二次根式的性质1： ()2=a, （a≥0） a =()2, （a≥0） 7 新课学习 例2 计算： （1）()2； （2） (2)2 解：⑴ ()2 ＝ 1.5 ⑵(2)2 =　　　　　 (2)2×()2 =20 应用了(ab)2=a2b2这个结论 8 问题2 填空： = ；= ； = ; = . 2 0.1 0 把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根 式表示： =a,（a≥0） 新课学习 9 =a,（a≥0） 二次根式的性质2： 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式。 根据等式的定义，可得： ,（a≥0） 新课学习 10 例3 化简： ⑴ ； ⑵ 解：⑴ ＝ ＝ ⑵ ＝ ＝ 4 5 a 0 -a ( a >0 ) ( a =0 ) ( a <0 ) == 知识迁移： 新课学习 11 第三部分 知识巩固 12 知识巩固 3.下列五个等式中一定成立的有（　　） ① ()2=a；② =a；③ =a2；④a0=1； ⑤＝2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个。 A 13 知识巩固 解析：① ()2=a的条件是a≥0，故①不一定成立； ②当a＜0时， =a不成立，故②不一定成立； ③ =a2一定成立； ④ a0=1的条件是a不等于0，故④不一定成立； ⑤ ＝ =，故⑤错误。 故选：A． 14 知识巩固 2、在实数范围内分解下列因式： （1）x2-2；（2）x4-9；（3）3x2-5。 解：（1）x2-2=x2-()2=(x-)(x+)； （2）x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-)； （3）3x2-5=(x+)(x-)。 15 知识巩固 3、化简下列各式： （1） （y＞0）； （2） ； （3） (x≥ )； （4） + （1＜x＜3）。 16 知识巩固 解：（1）∵y＞0， ∴ = =7x2•|y| =7x2y （2）∵π＞3，则3-π＜0 ∴ =π-3。 17 知识巩固 解：（3）∵x≥，则1-3x≤0 ∴ = =|1-3x|=3x-1 （4）∵1＜x＜3 则有x-3＜0，1-x＜0 ∴ + =|x-3|+|1-x|=3-x+x-1=2。 18 新课学习 ()2与的区别 运算顺序 取值范围 运算结果 a 0 -a ( a >0 ) ( a =0 ) ( a <0 ) 先开方，后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a 19 典题精讲 1、已知1＜x＜8，化简++ 分析：根据=进行化简，然后合并同类项即可。 20 典题精讲 解析：∵1＜x＜8， ∴ ++ =|x-8|+|x+8|+ =8-x+x+8-1 =15 21 2、已知实数x，y满足|x-4|+=0，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长。 解析：根据题意得x-4=0，y-8=0， 解得 x=4；y=8， （1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8， 不能组成三角形； （2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为4+8+8=20。 典题精讲 22 知识巩固 4.已知2＜a＜3，化简 +|a-3|．。 解析：∵2＜a＜3， ∴2-a＜0，a-3＜0， ∴原式=a-2+|a-3|=a-2+3-a=1． 23 新课学习 （1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母。 　　用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得 到的式子叫代数式。 　　问题3　回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，-ab， 等，这些式子有哪些共同特征？ 24 判断下列式子是否为代数式？ (1)