精品解析：辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

辽东区域教育科研共同体高二数学学科调研试卷 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据递推关系即可求解. 【详解】由可得，所以，， 故选：A 2. 从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件：取到两数之和为偶数，事件：取到两数均为偶数，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件概率公式可得解. 【详解】事件分为两种情况：两个均为奇数和两个数均为偶数， 所以，， 由条件概率可得：， 故选D. 【点睛】本题考查条件概率，属于基础题. 3. 在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界，我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始，已知二十四节气及晷长变化如图所示，若冬至、立春、春分晷长之和为三丈一尺五寸，雨水的晷长为九尺五寸，则小暑晷长为（一丈=十尺=一百寸）（ ） A. 一尺五寸 B. 二尺五寸 C. 三尺五寸 D. 四尺五寸 【答案】B 【解析】 【分析】设冬至晷长为尺，相邻两个节气晷长减少或增加的量为，依题意表示各节气的晷长，即可得到方程组，解得、，从而代入计算可得. 【详解】设冬至晷长为尺，相邻两个节气晷长减少或增加的量为， 则立春晷长为尺，春分晷长为尺，雨水晷长为尺，小暑晷长为尺， 依题意可得，解得， 所以小暑晷长为（尺），即小暑晷长为二尺五寸． 故选：B． 4. 为调查某企业环境污染整治情况，得到了7组成对数据如下表所示： 第x年 1 2 3 4 5 6 7 污染指数Y 6.1 5.2 4.5 4.7 3.8 3.4 3.1 由上表中数据求得Y关于x的回归直线方程为，据此计算样本点处的残差（残差=实际值-预测值）为（ ） A. -0.25 B. 0.25 C. 0.15 D. -0.15 【答案】D 【解析】 【分析】利用样本中心求解，即可求解时的预测值，由残差定义即可求解. 【详解】由表中数据可得， 故将样本中心代入得， 故，因此当时，, 所以样本点处的残差为， 故选：D 5. 设等比数列满足，，则的最大值为（ ） A. 32 B. 16 C. 128 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知条件，求出的通项公式，然后求解当时的范围，进而可得到答案. 【详解】因为等比数列满足，， 所以， 从而， 故，则数列是单调递减数列， 当时，， 故. 故选：D. 6. 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构，若甲、乙两名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的，则甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据古典概型结合对立事件概率求法运算求解. 【详解】甲、乙均有3家社区医院可以选择，故共有个基本事件， 记“甲、乙两人选择同一家社区医院”为事件A，共有 3个基本事件，其概率， 所以甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率. 故选：D. 7. 已知的展开式中的系数为22，则展开式中x的奇数次幂项的系数之和为（ ） A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式展开式的特征可得，进而利用赋值法即可求解. 【详解】,故展开式中的系数为， 令，则令， 令得，两式子相减可得， 故选：B 8. 若数列满足，则称此数列为“次等比数列”.现从1，2，4，8，16，32这6个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成“次等比数列”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由列举法结合组合数公式以及古典概型概率公式得出这个数具有“次等比数列”性质的概率. 【详解】从个数中随机选取个不同的数共有种不同的选法， 因为， 所以具有“次等比数列”性质的个数有：，，， ，，，共种， 所以这个数具有“次等比数列”性质的概率为. 故选：D 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知随机变量X的分布如下，则（ ） X 0 1 P a 2a