第7讲 解析几何（2022-2023年高考真题）-2024年新高考数学一轮复习讲义之通性通解总结与命题方向全归类（新高考专用）

第7讲 解析几何（2022-2023年高考真题） 一．选择题 1．（2023•乙卷）设为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为，则直线的倾斜角不大于的概率为　　 A． B． C． D． 2．（2023•乙卷）已知实数，满足，则的最大值是　　 A． B．4 C． D．7 3．（2023•甲卷）设，为椭圆的两个焦点，点在上，若，则　　 A．1 B．2 C．4 D．5 4．（2023•天津）双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为　　 A． B． C． D． 5．（2023•甲卷）已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于，两点，则　　 A． B． C． D． 6．（2023•乙卷）设，为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是　　 A． B． C． D． 7．（2023•乙卷）已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于，两点，为的中点，若，则的最大值为　　 A． B． C． D． 8．（2023•上海）已知，是曲线上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则　　 A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 9．（2023•甲卷）已知双曲线的离心率为，的一条渐近线与圆交于，两点，则　　 A． B． C． D． 10．（2023•新高考Ⅰ）设椭圆，的离心率分别为，．若，则　　 A． B． C． D． 11．（2023•新高考Ⅰ）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则　　 A．1 B． C． D． 12．（2023•新高考Ⅱ）已知椭圆的左焦点和右焦点分别为和，直线与交于点，两点，若△面积是△面积的两倍，则　　 A． B． C． D． 13．（2022•甲卷）椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为　　 A． B． C． D． 14．（2022•北京）若直线是圆的一条对称轴，则　　 A． B． C．1 D． 15．（2022•甲卷）已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点，为的上顶点．若，则的方程为　　 A． B． C． D． 二．多选题 16．（2023•新高考Ⅱ）设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则　　 A． B． C．以为直径的圆与相切 D．为等腰三角形 17．（2022•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则　　 A．的准线为 B．直线与相切 C． D． 18．（2022•新高考Ⅱ）已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点．若，则　　 A．直线的斜率为 B． C． D． 19．（2022•乙卷）双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为　　 A． B． C． D． 三．填空题 20．（2023•乙卷）已知点在抛物线上，则到的准线的距离为 ． 21．（2023•天津）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为 ． 22．（2023•上海）已知圆的面积为，则 ． 23．（2023•新高考Ⅱ）已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值 ． 24．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线的左、右焦点分别为，．点在上，点在轴上，，，则的离心率为 ． 25．（2022•天津）若直线与圆相交所得的弦长为，则 ． 26．（2022•浙江）已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于点，，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是 ． 27．（2022•甲卷）设点在直线上，点和均在上，则的方程为 ． 28．（2022•乙卷）过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 ． 29．（2022•北京）已知双曲线的渐近线方程为，则 ． 30．（2022•新高考Ⅱ）已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别相交于，两点，且，，则的方程为 ． 31．（2022•甲卷）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ． 32．（2022•新高考Ⅱ）设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是 ． 33．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ． 34．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是