第5讲 数列与不等式（2022-2023年高考真题）-2024年新高考数学一轮复习讲义之通性通解总结与命题方向全归类（新高考专用）

第5讲 数列与不等式 一．选择题 1．（2023•天津）若，，，则　　 A． B． C． D． 2．（2022•浙江）若实数，满足约束条件则的最大值是　　 A．20 B．18 C．13 D．6 3．（2022•乙卷）若，满足约束条件则的最大值是　　 A． B．4 C．8 D．12 4．（2022•上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是　　 A． B． C． D． 5．（2023•甲卷）记为等差数列的前项和．若，，则　　 A．25 B．22 C．20 D．15 6．（2023•天津）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为　　 A．3 B．18 C．54 D．152 7．（2023•甲卷）已知等比数列中，，为前项和，，则　　 A．7 B．9 C．15 D．30 8．（2023•新高考Ⅱ）记为等比数列的前项和，若，，则　　 A．120 B．85 C． D． 9．（2022•乙卷）已知等比数列的前3项和为168，，则　　 A．14 B．12 C．6 D．3 二．多选题 10．（2022•新高考Ⅱ）若，满足，则　　 A． B． C． D． 三．填空题 11．（2023•乙卷）若，满足约束条件，则的最大值为 ． 12．（2023•甲卷）设，满足约束条件，设，则的最大值为 ． 13．（2022•上海），，求的最小值 ． 14．（2023•甲卷）记为等比数列的前项和．若，则的公比为 ． 15．（2023•乙卷）已知为等比数列，，，则 ． 16．（2023•上海）已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前项和为，则 ． 17．（2022•乙卷）记为等差数列的前项和．若，则公差 ． 18．（2022•上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，2，，中不同的数值有 个． 四．解答题 19．（2023•乙卷）记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 20．（2023•甲卷）已知数列中，，设为前项和，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 21．（2023•新高考Ⅱ）已知为等差数列，，记，为，的前项和，，． （1）求的通项公式； （2）证明：当时，． 22．（2023•新高考Ⅰ）设等差数列的公差为，且．令，记，分别为数列，的前项和． （1）若，，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求． 23．（2022•全国）设是首项为1，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 24．（2022•上海）数列对任意且，均存在正整数，，满足，，． （1）求可能值； （2）命题：若，，，成等差数列，则，证明为真，同时写出逆命题，并判断命题是真是假，说明理由； （3）若，成立，求数列的通项公式． 25．（2022•天津）设是等差数列，是等比数列，且． （1）求与的通项公式； （2）设的前项和为，求证：； 26．（2022•浙江）已知等差数列的首项，公差．记的前项和为． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若对于每个，存在实数，使，，成等比数列，求的取值范围． 27．（2022•新高考Ⅰ）记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 28．（2022•甲卷）记为数列的前项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若，，成等比数列，求的最小值． 29．（2022•新高考Ⅱ）已知是等差数列，是公比为2的等比数列，且． （1）证明：； （2）求集合，中元素的个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 数列与不等式 一．选择题 1．（2023•天津）若，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】，在上单调递增， ， 故， 所以， ，在，上单调递增， ， 故，即， 所以． 故选：． 2．（2022•浙江）若实数，满足约束条件则的最大值是　　 A．20 B．18 C．13 D．6 【答案】 【解析】实数，满足约束条件 则不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分， 由已知可得， 由图可知：当直线过点时，取最大值， 则的最大值是， 故选：． 3．（2022•乙卷）若，满足约束条件则的最大值是　　 A． B．4 C．8 D．12 【答案】 【解析】作出可行域如图阴影部分所示， 由图可知，当取点时，目标函数取得最大值，且最大为8． 故选：． 4．（2022•上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】因为，所以，当且仅当时取等号， 又，所以，故正确，错误