辽宁省沈阳市翔宇中学2022-2023学年高一下学期第二次月考测试数学试题

2022--2023学年（下）第二次月考测试试题 高一数学 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知sin16+cos16=k,则sin32=() A.k-1 B.k2-1 C.2k-1 D.2k2-1 2若复数：=（为虚数单位，则在复平面内对应的点位于(） 1-21 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半 球的半径都为2，若该几何体的表面积为20π，则其体积为( B.15元 C.D. 4.已知平面上的三个力F1,F2,3作用于同一点，且处于平衡状态若F=(1,0),图2， <F1,F2>=120°，则F3() B.1 C.3 D.2 5.已知角A:B,C为△MBC的内角，若am4+B=i血C,则△MBC的形状为() 2 A.等腰三角形 B,直角三角形C.等边三角形 D.等腰或直角三角形 6.已知函数fx)-Asim(ax+p)+B(A>0,0<p<π)的部分图像如图所 示且问关于点受习中心对称，则/)() A.4 B.3 C.2 D.1 7.直角三角形ABC中，斜边AB长为2，绕直角边AC所在直线旋转一周形成一个几何体， 若该几何体外接球表面积为16 ,则AC长为() A. 2 B.1 C.√2 D.5 高一数学第1页（共4页） 8.已知△MBC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,若1t1。=3,则+的最 tan 4'tan B a b 大值为() A.4 B.√13 C.10 D.3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知复数z=a+i,其中a,b∈R,i为虚数单位，z为z的共轭复数，则() A.若a>0,则z>bi B.gz∈R C.2= D.若z0+)=1+5i,则=13 10.已知函数f(x)=V5 sin@x-cos0x(o>0)图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离 为云，则下列说法正确的是() A.函数f(x)的最小正周期为π B.(受0)是函数的一个零点 D.后*小f刘 11.已知向量a-1,√}，b=(cos6,i血d),则下列命题正确的有() A若aLb,则0=号 B.a·b的最大值是2 C.存在0，使a+b-a+l D.a-的最大值为3 12.如图，在直四棱柱ABCD-48,CD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD= 3 侧棱AA=4,E,F分别为CC,BD的中点，则下列结论正确的是() A.EF=V万 B.该四棱柱的表面积为2W5+32 C.三棱锥B-DCD的体积为4目 3 D.三棱锥E-BCD的外接球的表面积为28m 3 高一数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知单位向量m,n的夹角为5，则2m+ 14.已知球0的半径为2，用一个平面截球，球心0到截面的距离为1，则该截面内接正三角 形的边长为 D 15.如图，为了测量B,C两点间的距离，选取同一平面上A,D两点， 已知∠ADC=90,∠A=60°，AB=2,BD=26,DC=4N5,则 BC的长为 16.已知四面体ABCD中，AB=CD=2√2，AC=DA=BC-DB=25,则该四面体外接球 的表面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的， 如图所示，若被藏正方体的棱长为60cm, (1)求石凳的体积： (2)为了美观，工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个 石凳需要多少钱？ .已知函数/=血3r-5写+. (1)设6∈0，x),函数f(x+)是偶函数，求e的值： (2)若了)在区间[-于，网上恰有三条对称轴，求实数m的取值范围。 高一数学第3页（共4页） 19.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2. (1)若A=匹且满足条件的三角形有两解，则b的取值范围是 一（只写结果即可）： 3 (2)若b=3,c0sB=-1 3 (i)求sinC; (i)若点D在AABC的外接圆上，且∠ABD=∠CBD,求AD的长. 20.已知向量（血8,2，b-(os6).其中8e（0,2. (1)若f0)=ab:求f0)的单调递减区间： @)若a,且0-9=把0<受求p的值 21.已知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,五，c,且2 sin Asin BcosC=sin2C. 求产的 (2)若c=2,求△