3.1.1 函数的概念 教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版必修第一册《函数的概念》教学设计 一、教材分析 函数概念是数学的核心概念,它孕育于小学阶段,引入形成、巩固应用于初中阶段,深入研究始于高中阶段。从初中的“变量说”到高中阶段的“对应说”是对函数本质特征的进一步认识,也是学生认识上的一次飞跃。函数内容是高中数学学习的一条主线,是沟通代数、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁,同时也是今后进一步学习高等数学的基础。 本节作为起始课,是一节概念课。本节的重点是体会函数是描述变量之间的依赖关系的主要数学模型以及正确理解函数的概念,难点是函数概念及符号的理解。本节内容所涉及的主要核心素养有数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算。 二、学情分析 通过初中对函数知识的学习,学生在知识上已经具备了一定的知识经验和基础。在能力上,已经初步具备了运用数形结合思想解决问题的能力,但数形结合的意识和思维的深刻性还有待进一步加强。在情感方面,多数学生对本节新内容的学习,有相当的学习兴趣和积极性,但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不均衡。总之,尽管本阶段的学生已经具备了一定的分析能力以及逻辑推理能力,但用两个集合间的对应来描述函数概念,是一个抽象过程,要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高,学生学起来有一定的难度。 三、教学目标 1. 通过具体数学实例,在体会两个变量之间依赖关系的基础上,引导学生运用集合思想与对应的语言刻画函数概念。 2. 能够指出现实情境问题中的函数的定义域和值域。 3. 给出一个函数解析式,能够举出它所对应的问题情境。 四、教学重难点 教学重点: 1. 函数的概念。 2. 函数的三要素。 教学难点: 给定函数解析式,如何给出与其对应的现实情境。 五、教学过程设计 (1) 新课引入 问题1 初中学过的函数概念是什么?学习过哪几类函数? 师生活动:生:回忆初中学习的函数概念及类型,回答教师的问题。 师:初中学习的函数概念:在一变化过程中有两个变量,,如果对于在某一个范围的每一个值有,都有唯一一个值与它对应,那么就称是的函数。在初中的学习阶段我们学习了一次函数、二次函数以及反比例函数。 问题2 分析教材第60页问题1,思考:有人说“根据对应关系,这趟列车加速到350后,运行1就前进了350”你认为这个说法正确吗? 师生活动:师生讨论后得出:不能判断列车以350运行半小时后的情况,因为没有关注到的变化范围。 【设计意图】通过回顾初中学习的函数概念,结合问题1的思考题,引起学生的学习兴趣,同时给学生一种潜意识:函数问题首先要考虑自变量的取值范围(即定义域),为下面进一步认识函数的概念做铺垫。 问题3 对于教材第60页问题1,如何表述与的对应关系才能更精确?和的变化范围是什么?能用集合的形式表示出来吗? 师生活动:师:你能用集合与对应的语言来表示问题1中S与的对应关系吗? 生:思考、尝试回答。 师生:的变化范围是数集, 的变化范围是数集。对于数集中的任意时刻,按照对应关系,在数集中都有唯一确定的路程和它对应。 (二)合作探究 问题4 教材第61页问题2:某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资(单位:元)是他工作天数的函数吗? 师生活动:师:分析问题,引导学生用集合和对应的语言来描述和之间的依赖关系。 生:工资与一周工作天数的对应关系是。其中,的变化范围是数集. 的变化范围是数集.对于数集中的任一个工作天数,按照对应关系,在数集中都有唯一确定的工资和它对应。 问题5 问题1和问题2中的函数有什么异同点?你认为它们是同一个函数吗?为什么? 师生活动:师生:画出函数图象并观察。相同的对应关系,但两个变量的范围不一样。这两个不是同一个函数,因为相应的变量的范围不一样。 【设计意图】引导学生发现在相同的对应关系下,自变量不同时,因变量的值也不同,函数图象也不一样。 问题6 通过对上述两个问题中函数的观察,你能说出这两个函数有什么共同特征吗? 师生活动:生:认真思考并口答教师提出的问题,在教师的启发、点拨下找出共同特征。 师:板书共同特征:①都有两个非空的实数集,记作。②都有一种确定的对应关系。③对于数集中的任意一个数,按照某种确定的对应关系,在数集中都有唯一确定的数和它对应。 【设计意图】通过具体数学实例,提高学生的参与程度,着重向学生渗透集合与对应的观点,启发学生用集合和对应的语言描述两个变量之间的依赖关系,突破难点,提升学生数学抽象素养。 (3) 概念形成 问题7 通过对前面两个问题的函数的共同特征的分析,我们能不能把函数看作是两个集合之间的一种对应关系呢? 师生活动: 生:认真体会三点共同特征,并与同学进行交流。 师:(