第一章三角形的证明 单元测试 2022-2023学年北师大版八年级下册数学

第一章三角形的证明（单元测试） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若AD＝4，则阴影部分的面积为（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 2．如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（　　） A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上 3．如图：在△ABC中，若AB=10．BC=8．AC=12．边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　） A．16 B．20 C．18 D．12 4．如图，在Rt中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 5．如图，，是的中点，平分，且，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 6．△ABC中，AB=AC，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E且DE=4，则AD+AE的值为（　　） A．6 B．10 C．6或14 D．6或10 7．对于等腰三角形，下列说法正确的是（  ） A．等腰三角形的任意两边相等 B．等腰三角形都只有一条对称轴 C．等腰三角形的两个底角相等 D．等腰三角形的高线、中线、角平分线重合 8．如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD与点E，连CD分别交AE、AB于点F、G，过点A作AH⊥CD交BD于点H，则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③△ADF≌△BAH；④ DF＝2EH，其中正确结论的个数为（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．在中，，，边、上的高、交点．若，则的长为　　 A．1 B． C． D． 10．如图，是等腰的角平分线，，，过点B作，且，连接交于点D，交于点G，点P是线段上的动点，点Q是线段上的动点，连接，，下列四个结论：①；②；③；④其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④ 11．如图，在等边中，点A、C分别在x轴、y轴上，，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（    ） A．4 B． C． D． 12．如图，等边中，AD是BC边上的中线，且，E，P分别是AC，AD上的动点，则的最小值等（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正△和正△，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②∥；③；④，其中正确的结论个数是________． 14．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形，经测量，，，，，．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元． 15．如图，是的角平分线，于，的面积为，，则______. 16．在Rt中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于点D,且BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是_____ 17．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则_____． 18．如图，等腰中垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若的面积是，则的周长最小值是_________. 19．如图，为中斜边上的一点，且，过作的垂线，交于，若，，则的长为________． 20．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，已知与的周长分别为19和11，则的长等于______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知：在中，． （1）若点为的中点，且，求的长； （2）若，且，求的长． 22．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若∠BAC＝60°，猜想DO与AO之间有何数量关系？并证明你的结论． 23．如图1，在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（4，0），点C在第一象限，已知AC⊥AB，且AB＝AC． (1)求点C的坐标； (2)如图2，E为线段AC上一动点（端点除外），P是y轴正半轴上的一点，连接CP，∠ACP的角平分线与射线BE交于点D，若∠BDC﹣∠ABD＝45°，求点P的坐标； (3)如图3，在第（2）问的基础上，点Q与点P关于x轴对称，F是射线PC上一个动点，连接QF，FI平分∠QFG，QM平分∠FQP，射线QHFI．试问∠MQH的度数是否