1.2 集合间的基本关系课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 1 2 3 学习目标 理解集合的包含和相等的含义. 了解使用Venn图表示集合及其关系，能识别给定集合的子集. 掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 一、创设情境 引入新课 观察下面几组集合，两个集合之间具有什么关系？ （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. （2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合. （3）E={x|x是两条边相等的三角形}，F＝{x|x是等腰三角形}. C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合. 问题1：集合A中的元素都是集合B中的元素吗？ 探究一：子集 是的. 问题2：集合C中的元素都是集合D中的元素吗？ 问题3：集合E中的元素都是集合F中的元素吗？ 是的. 是的. 二、探究本质 理解概念 A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. E={x|x是两条边相等的三角形}，F＝{x|x是等腰三角形}. 定义 符号语言 图形语言 (Venn图) 子集 对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. A⊆B (或B⊇A) 读作：A包含于B（或B包含A） 任意一个 二、探究本质 理解概念 子集： 注意： （1）AB有两种可能： ①A是B的一部分；②A与B是同一集合. （2）若集合A不包含于集合B， 或集合B不包含集合A，则记作A⊈B（或B⊉A）. 例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A⊈B. 二、探究本质 理解概念 问题4：集合E与集合F的元素相同吗？ 探究二：集合相等 相同. 此时就说集合E与集合F相等. 二、探究本质 理解概念 E={x|x是两条边相等的三角形}，F＝{x|x是等腰三角形}. 定义 符号语言 图形语言(Venn图) 集合相等 如果集合A的 都 是集合B的元素，同时集合B 的 都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等. A＝B 性质 若A⊆B，B⊆A，则A＝B；反之， . 集合相等 任何一个元素 任何一个元素 若A＝B，则A⊆B，且B⊆A 二、探究本质 理解概念 问题5：集合A中的元素都是集合B中的元素吗？ 探究三：真子集 是的. 问题6：集合B中的元素都是集合A中的元素吗？ 不全是. 二、探究本质 理解概念 A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. 定义 符号语言 图形语言(Venn图) 真子集 如果集合AB，但存在元素 ，就称集合A是集合B的真子集. AB (或BA) 读作：A真包含于B（或B真包含A） x∈B，且x∉A 真子集 二、探究本质 理解概念 探究三：真子集 问题7：集合A和集合B有何关系？ AB. 问题8：子集和真子集有何区别和联系？ 子集中包含有相等关系，真子集是两个集合不能相等. 二、探究本质 理解概念 A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. 问题9：集合{x∈R|x2+1=0}中的元素是什么？ 探究四：空集 集合{x∈R|x2+1=0}中的元素x是方程的解，但这个方程无解，所以这个集合没有元素. 二、探究本质 理解概念 定义 符号语言 空集 一般地，把_____________的集合叫做空集. ∅ 不含任何元素 1.空集和子集，真子集的关系: （1）空集是任何集合的子集.⊆A. （2）空集是任何非空集合的真子集. ⊆A，若A≠，则A. （3）任何一个集合是它本身的子集. A⊆A. 2.子集与真子集符号的方向: 如：A⊆B与B⊇A同义；A⊆B与A⊇B不同. 三、总结性质 概念辨析 A={正方形}，B={矩形}，C={四边形}，从中可看出什么规律？ 由上可知应有：A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C. 这就是说，包含关系具有“传递性”，对AB ，BC同样有AC. 三、总结性质 概念辨析 思考1：“∈”与“⊆”有什么区别? 元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系.如1∈N，-1∉N，N⊆R， ⊆R，{1}⊆{1，2，3}. {0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合. 如⊆{0}，不能写成={0}，∈{0}. 三、总结性质 概念辨析 思考2：“{0}”与“”有什么区别? 例1 写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.