1.2 集合间的基本关系课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 学习目标 理解集合的包含和相等的含义. 了解使用Venn图表示集合及其关系，能识别给定集合的子集. 掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 引入：实数有相等、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 复习：元素与集合的关系——属于与不属于的关系. 填空：(1)0____N；(2) ____Q；(3)－1.5____R. 复习引入 ∈ ∈ ∉ 探究1：子集的定义是什么？ 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，集合A为集合B的子集. 记作_____ (或_____)， 读作“_________”(或“________”)． 自主探究 任意一个元素 A⊆B B⊇A A包含于B B包含A 1 闯关成功！ 探究2：Venn图的定义是什么？如何表示集合？ 为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上____ __________代表集合，这种图称为Venn图． 图中集合A，B，C的关系用符号可表示为________． A⊆B⊆C 自主探究 封闭 曲线的内部 2 闯关成功！ 探究3：什么是集合相等？ 一般地，如果集合A的____________都是集合B的元素，同时集合B的____________都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等. 记作：_____. 用式子表示：如果_____，同时_____， 那么____. 任何一个元素 任何一个元素 A=B AB BA A=B 自主探究 3 闯关成功！ 探究4：我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？ 如果集合A⊆B，但存在元素_____，且_____，就称集合A是集合B的真子集. 记作：_____（或_____）. 读作：____________（或__________）. x∈B x∉A AB BA A真包含于B B真包含A 自主探究 4 闯关成功！ 探究5：什么是空集？ _____________的集合叫做空集. 记法：_____. 规定：空集是_________的子集. （1）任何一个集合是______的子集，即_____. （2）对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，那么_____. 探究6：集合间的关系有哪些性质？ 自主探究 不含任何元素  任何集合 它本身 A⊆A A⊆C 闯关成功！ 5 good！ 例1 某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时，该产品才合格． 若用A表示合格产品的集合，B表示重量合格的产品的集合， C表示长度合格的产品的集合．已知集合A，B，C均不是空集． (1)则下列包含关系哪些成立？ A⊆B，B⊆A，A⊆C，C⊆A. (2)试用Venn图表示集合A，B，C间的关系． 典例训练 解：(1)包含关系成立的有：A⊆B，A⊆C； (2) 如图所示． 例2 (1)分别写出下列集合的子集及其个数： ，{a}，{a，b}，{a，b，c}． (2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？ 典例训练 解：(1)的子集有：，即有1个子集； {a}的子集有：，{a}，即{a}有2个子集； {a，b}的子集有：，{a}，{b}，{a，b}，即{a，b}有4个子集； {a，b，c}的子集有：，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集． 例2 (1)分别写出下列集合的子集及其个数： ，{a}，{a，b}，{a，b，c}． (2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？ 典例训练 (2)由(1)可得：当n＝0时，集合M有1＝20个子集； 当n＝1时，集合M有2＝21个子集； 当n＝2时，集合M有4＝22个子集； 当n＝3时，集合M有8＝23个子集； 因此含有n个元素的集合M有2n个子集. 例3 已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2} ． 若B⊆A，求实数m的值. 解：∵B⊆A， ∴3∈A，m2∈A. ∴m2＝－1(舍去)或m2＝2m－1. 解得m＝1. ∴m＝1. 典例训练 1.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系： (1)A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x |x＝2m＋1，m∈Z}； (2)A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}． 解：（1）A=B；（2）B⊆A. 当堂检测 解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝，满足B⊆A. 当m＋1≤2m－1，即m≥2时