7.4.2超几何分布课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4. 2 超几何分布 第七章 随机变量及其分布 二项分布： 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~B(n，p). 若X~B(n, p)，则有 二项分布的均值与方差： 二点分布是特殊的二项分布. P(X=k)=×pk×(1-p)n-k, (k=0, 1, 2, …, n). E(X)= , D(X)= . np np(1-p) 复习回顾 每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，且各次抽取的结果不独立，故X不服从二项分布.则X的分布列是： 每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即X～B(4，0.08). 采用有放回抽样 采用不放回抽样 解：由题意可知，X可能的取值为0, 1, 2，3，4 则X的分布列是： X 0 1 2 3 4 P P(X＝k)＝ （k＝0，1，2，3,4） 新知探究 问题1 已知100件产品中有8件次品，现从中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列. P(X＝k)＝ （k＝0，1，2，3,4） 3 概念生成 一般地, 假设一批产品共有N件, 其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回), 用X表示抽取的n件产品中的次品数, 则X的分布列为: 超几何分布: 其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-(N-M)}, r＝min{n, M}. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布. P(X＝k)＝ （k＝m，m+1，m+2，……，r.） 记为X~H(N,n, M). N—总体中的个体总数 M—总体中的特殊个体总数(如次品总数) n—样本容量 k—样本中的特殊个体数（如次品数) 提醒：正确理解其条件以及参数的意义 概念理解 超几何分布: P(X＝k)＝ （k＝m，m+1，m+2，……，r.） 其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-(N-M)}, r＝min{n, M}. 当N=10, M=4时, N-M=6, n=3. 当N=10, M=4时, N-M=6, n=8. k的第一个值是 m=max{0, 3-6}=0,r = 3; k的第一个值是 m=max{0, 8-6}=2,r = 4. 追问1 怎么去理解m＝max{0, n-(N-M)}的取值？ 概念理解 超几何分布: P(X＝k)＝ （k＝m，m+1，m+2，……，r.） 其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-(N-M)}, r＝min{n, M}. ①总体中含有两类不同的个体； ②不放回地抽取； ③随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量. 追问2 怎样判断一个变量是否服从超几何分布？ B 概念辨析 解：设X表示选出的5名学生中含甲的人数，则X服从超几何分布， 且N＝50, M＝1, n＝5. 例1 从50 名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率. 容易发现，每个人被抽到的概率都是 . 这个结论非常直观，上述解答过程就是这一结论的推导过程. 因此甲被选中的概率为 典例解析 反思：以前我们是用什么方法解决这个问题的？ 解：设X表示抽取10个零件中不合格品数，则X服从超几何分布，其分布列为 例2 一批零件共有30个，其中有3个不合格. 随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. ∴至少有1件不合格的概率为 (直接法) (间接法) 典例解析 (1)设随机变量X，验证随机变量服从超几何分布，并确定参数 N，M，n 的值； (2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率； (3)用表格的形式列出分布列. 求超几何分布的分布列的步骤 方法归纳 1. 一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，求这2罐中有奖券的概率. 巩固练习 课本80页 设抽出的2罐中有奖券的罐数为X，则X服从超几何分布，从而抽取2罐中有奖券的概率为 解： 2. 学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会,已知有4名候选人来自甲班. 假设每名候选人都有相同的机会被选到, 求甲班恰有2名同学被选到的概率. 巩固练习 课本80页 设选到的4人中甲班同学的人数为X，则X服从超几何分布