21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-2023-2024学年九年级数学上册一课一练（人教版）（一元二次方程 ）

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 1.下列方程中，两实数根之和为的是（   ） A． B． C． D． 2.已知 是关于的一元二次方程的两个根，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D． 3.已知关于x的方程的两实根为，若，则m的值为（    ） A． B． C．或3 D．或1 4.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 5.已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，则mn的值是______． 6.设m、n是方程的两个实数根，则______． 7.设一元二次方程的两根为，，则的值为 ______． 8.已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则__________． 9.已知关于的一元二次方程． (1)判断方程根的情况，并说明理由； (2)若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根． 10.已知，是方程的两实数根，求： (1)，(2)的值． 11.若一元二次方程的两个根分别为,则的值为(    ) A． B． C． D． 12.一元二次方程的两个根分则为和，则的值为（    ） A． B． C． D． 13.若，是方程的两实根，则可以分解为（        ） A． B． C． D． 14.若关于的方程的两个实数根满足关系式，则的值为(    ) A．11 B． C．11或 D．11或或1 15.已知是一元二次方程的两根，则_________． 16.关于的方程的两个根为，．若，则______． 17.设是关于的方程的两个根，且，则_______________． 18.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为____________. 19.已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根，且，求k的值． 20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)若为正整数，求的值； (2)若满足，求的值． 21.若，是方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 22.阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用：已知实数，满足：，，且a≠b，则_____，______； (2)间接应用：在（1）条件下，求的值； (3)拓展应用：已知实数，满足：，且，则______． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 1.下列方程中，两实数根之和为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设方程的两根为与， ∵，∴项不符合题意； ∵，∴项不符合题意； ∵，∴项不符合题意； ∵，∴项符合题意． 故答案为：． 2.已知 是关于的一元二次方程的两个根，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【解析】解：∵是关于的一元二次方程的两个根， ∴ 解得：， 故选：C． 3.已知关于x的方程的两实根为，若，则m的值为（    ） A． B． C．或3 D．或1 【答案】A 【解析】解：∵关于x的方程的两实数根为， ∴， ∵，∴， ∴，解得：， ∵方程有两个实数根，∴，解得：， ∴． 故选：A． 4.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】D 【解析】解：是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：D． 5.已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，则mn的值是______． 【答案】-2 【解析】解：由根与系数的关系可知：，， ， 故答案为 6.设m、n是方程的两个实数根，则______． 【答案】2022 【解析】∵m、n是方程的两个实数根， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：2022． 7.设一元二次方程的两根为，，则的值为 ______． 【答案】2 【解析】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 8.已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则__________． 【答案】 【解析】解：∵，∴， ∵关于x的一元二次方程的两个实数根为，∴，， ∵，∴，∴，∴，∴，∴， 故答案为：． 9.已知关于的一元二次方程． (1)判断方程根的情况，并说明理由； (2)若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根． 【答案】(1)方程有两个不相等的实数根，理由见解析 (2)，另一个根为 【解析】（1）解：∵，∴， ∵，∴， 即， ∴该方程有两个不相等的实数根． （2）解：∵方程的一个根为，∴，解得：， 设方程的另一个根为， ∵，，，∴，∴另一个根为． 10.已知，是方程