1.1（第2课时） 集合的表示课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 第2课时 集合的表示 一、新课引入 复习回顾：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素的关系是什么？如何用数学符号表示？ 那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 ，我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 二、问题探究 问题1.在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数：4.7,-3,,-0.5,,73,3.8 方法1： 4.7，,,73,3.8 方法2： {4.7，,,73,3.8} 二、问题探究 问题2.不等式x+3＜6的解是什么? 提示：x＜3。 提示：x∈R,且x＜3. 问题3.能否用列举法表示不等式x+3＜6的解集? 提示：不能。 问题4.不等式x+3＜6的共同特征是什么？ 三、概念形成 1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开； (2)一般不必考虑元素之间的顺序； (3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序； (4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替； 例1．用列举法表示下列集合： （1）小于5的正奇数组成的集合； （2）能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合； （3）从51到100的所有整数的集合； （4）小于10的所有自然数组成的集合； （5）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （6）由1～20以内的所有质数组成的集合. {1,3} {6,9,12} {51,52,53，54，…，100} {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {0,1} {3，5,7,11,13，17,19} 2.描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法。 说明: （1）有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示； （2）应防止集合表示中的一些错误。如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R； （3）当x在R中取值时，常常省略不写。 例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合. （1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 解：（1）列举法：A={, -}，描述法：A={x|x2-2=0}. （2）列举法：B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：B={x∈Z|10＜x＜20}. 四、概念深化 1.思考：何时用列举法？何时用描述法？ （1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 （2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 例如：集合{1000以内的质数} 例如：由整式x+1,x2,2x3+1组成的集合； {x+1,x2,2x3+1} 四、概念深化 2.{x}，{x，y}，{（x，y）}的含义是否相同？ 提示：{x}表示单元素集合；{x，y}表示两个元素集合； {（x，y）}表示元素为“一个点”的集合. 五、应用举例 例3.用描述法分别表示： (1)抛物线y=x2上的点. (2)抛物线y=x2上点的横坐标. (3)抛物线y=x2上点的纵坐标. (4)数轴上离开原点的距离大于6的点的集合. (5)平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合. 解：(1)集合中的元素是点.它是坐标平面内的点，其坐标是一个有序实数对，可表示为{（x，y）｜y=x2}. (2)集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐标，用描述法表示即为{x｜y=x2}. (3)集合中的元素是实数.该实数是符合条件的平面上点的纵坐标.用描述法表示即为{y｜y=x2}. (4)该集合中元素是点.而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，所以可以表示成{x∈R||x|＞6}. (5)平面直角坐标系中的点是该集合元素.该点可以用一对有序实数对表示，用描述法即可表示为{（x，y）｜xy＞0}. 六、课堂练习 1.集合{x∈N+|2x-1＜9}的另一种表示方法是(　　) A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} B 2.下列各组中的M,P表示同一集合的是(　　) A.M={3,-1},P={(3,-1)} B.M={(3,1)},P={(1,3)} C.M={y|y=x2-1