1.1.1 集合的含义课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 第1课时 集合的含义 1.1 集合的概念 康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。11岁时移居德国，在德国读中学。1862年入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，1872年任副教授，1879年任教授。集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。 WWW.33PPT.COM 一、情境引入 思考： 1.像“家庭，学校，班级，男生，女生”等概念有什么共同的特征？ 2.军训前学校通知： 8月23日7:30，高一学生在小操场前集合；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ WWW.33PPT.COM 二、问题探究 1.咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？ 2.班上身高在1.75以上的男生能不能构成一个集合啊？ 3.其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. 我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合. 能 能 WWW.33PPT.COM 4.如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？ a是集合A的元素,b不是集合A的元素. 元素与集合的关系有两种:属于和不属于. WWW.33PPT.COM 5.世界上最高的山能不能构成一个集合？ 能，是珠穆朗玛峰。 6.世界上的高山能不能构成一个集合？ 不能 7.问题6说明集合中的元素具有什么性质？ 确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性. WWW.33PPT.COM 8.由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ 3个 9.问题8说明集合中的元素具有什么性质？ 互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性. WWW.33PPT.COM 10.由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现：如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的. WWW.33PPT.COM 三、概念形成 1.元素与集合的概念 （1）一般地，把研究对象统称为元素，表示：a，b，c，d，… （2）把一些元素组成的总体叫做集合，表示：A，B，C，D，… 2.元素与集合的关系 （1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A； （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA. WWW.33PPT.COM （1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是 说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确 定了. （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是 说，集合中的元素是不重复出现的. （3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对 于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置. ※只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合 是相等的. 3.集合元素具有的特征 WWW.33PPT.COM 练习：判断下列语句是否构成一个集合： （1）中国古代的四大发明； （2）自然数的全体； （3）班上高个子同学全体； （4）与0接近的全体实数； （5）到线段的两个端点距离相等的所有点。 √ √ √ × × WWW.33PPT.COM 4.常用数集及其记法： 集 合 非负整数 （自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记 法 N N*或N＋ Z Q R WWW.33PPT.COM 自然数集： 正整数集： 整数集: 有理数集: 实数集: N N＋或N﹡ Z Q R 常用数集的表示方法： WWW.33PPT.COM 四、概念深化 1.集合的分类： 按所含元素的个数分为： （1）有限集：集合中元素个数有限。 （2）无限集：集合中元素个数无限。 例：（1）中国的直辖市；地球上的四大洋等； （2）实数集；所有的偶数等。 WWW.33PPT.COM 五、举例应用 例1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数