第十七章 勾股定理 期末综合练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 期末综合练习 一、单选题 1．三角形的三边长分别为a、b、c，则下面四种情况中，不能判断此三角形为直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在中，，在数轴上，点所表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点表示的数是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点E.若，则BD的长为（    ）    A．4 B． C．2 D． 4．如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为，高为，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ）．    A．10 B．50 C．10 D．70 5．我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形的面积的大小为（    ）    A．144 B．100 C．49 D．25 6．三角形的三边长，满足，则此三角形是（   ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7．如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰沿方向平移一段距离，使顶点恰好落在的边上，若，，则平移的距离为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点P为观测站，一艘巡航船位于观测站P的南偏西方向的点A处，一艘渔船在观测站P的南偏东方向的点B处，巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45海里、60海里．现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以30海里/小时的速度前去救助，至少需要的时间是（    ）    A．小时 B．2小时 C．小时 D．4小时 9．如图，将一张正方形纸片对折，使与重合，得到折痕后展开，E为上一点，将沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点F处，连接．若，则的长度为（　　）    A． B． C． D． 10．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．据此规律，当时，的值是（　　） … … … A． B． C． D． 11．勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作，左下不重叠部分的面积记作，若，则的值是（　　） A．1 B． C．2 D． 12．如图，直角三角形的三边，，，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等䁏直角三角形（，为正整数），则的长及的面积分别是（    ）    A．， B．， C．， D．， 二、填空题 13．如图，平分，点A在射线上，于点B，若，，则点A到射线的距离为____________．    14．如图，直角三角形中，，，，是的平分线，点P是线段上的动点，求的最小值________________．    15．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．学习了勾股定理后，小明也绘制了的一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的大正方形的面积是5，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形，则矩形的周长是______．    16．如图，将沿射线的方向平移得到，连接，已知，在平移过程中，若为等腰三角形，则平移的距离可以是 _____．    17．如图，在中，，，以为边在下方作，连接，已知，，则的最大值为_________________．    18．如图，在中，，，点M为边的中点，点D为边上一动点，连接，将边沿直线翻折得到线段，连接，则长度的取值范围为______．    三、解答题 19．设直角三角形的两条直角边分别为，斜边为，周长为． (1)如果 ，，求； (2)如果，，求． 20．如图，在中，边上的垂直平分线与分别交于点和，且．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：    证明：连接，过点D作边上的高，则， ∵，， ∴ ∴． 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．