专题11 排列、组合与二项式定理-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（山东专用）

专题11 排列、组合与二项式定理 一、单选题 1．（2023·山东德州·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东淄博·统考三模）甲､乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（    ） A．36 B．72 C．144 D．288 3．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若，则（ ） A． B． C． D． 4．（2023·山东济南·统考三模）若，则的值为（    ） A．-1 B．0 C． D．1 二、多选题 5．（2023·山东日照·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 6．（2023·山东德州·三模）已知数列，.满足条件“”的数列的个数为_________． 7．（2023·山东潍坊·三模）已知,则_________.（用数字作答） 8．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）已知，则______. 9．（2023·山东青岛·统考三模）若展开式的所有项的二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项的二项式系数为______．（用数字作答） ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 排列、组合与二项式定理 一、单选题 1．（2023·山东德州·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将化为，利用二项式通项公式可求得，判断A；根据二项式的系数和式的特征，利用赋值法可分别判断B，C，D. 【详解】由题意可知，故，A错误； 由， 令，可得，B错误； 令，则， 故，C错误； 令，则， 故，D正确， 故选：D 2．（2023·山东淄博·统考三模）甲､乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（    ） A．36 B．72 C．144 D．288 【答案】B 【分析】先求出第一排有2人来自甲校，1人来自乙校，根据分步乘法计数原理求出不同的站法种数. 同理可得，第一排有2人来自乙校，1人来自甲校，不同的站法种数.然后根据分类加法计数原理，相加即可得出答案. 【详解】第一排有2人来自甲校，1人来自乙校： 第一步，从甲校选出2人，有种选择方式； 第二步，2人站在两边的站法种数有； 第三步，从乙校选出1人，有种选择方式； 第四步，第二排甲校剩余的1人站中间，乙校剩余的2人站在两边的站法种数有. 根据分步乘法计数原理可知，不同的站法种数有. 同理可得，第一排有2人来自乙校，1人来自甲校，不同的站法种数有. 根据分类加法计数原理可知，不同的站法种数有. 故选：B. 3．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 中，分别令和，将所得两个方程相加即可得到结果． 【详解】在 中， 令，得， 令，得， 两式相加得， ∴，∴． 故选：B． 4．（2023·山东济南·统考三模）若，则的值为（    ） A．-1 B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】利用赋值法可得：令可得；令可得：，即可得出结果. 【详解】因为， 令可得； 令可得：； 故. 故选：A 二、多选题 5．（2023·山东日照·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】令即可判断A；令再由选项A即可判断C；由通项公式即可判断B；令，再由选项C即可判断选项D. 【详解】由， 令得，故A正确； 由的展开式的通项公式， 得，故B错误； 令，得①， 再由，得，故错误； 令，得②， ①-②再除以2得，故D正确. 故选：AD 三、填空题 6．（2023·山东德州·三模）已知数列，.满足条件“”的数列的个数为_________． 【答案】 【分析】，由题意可得，结合条件和组合数公式分别考虑计算可得所求数列个数. 【详解】设， 由题知，，可得， 1.当时，可得中有：三个，两个，一个；或两个，一个，三个；或一个，其余是； 这样的数列个数为； 2.当时，可得中有：四个，两个；或三个，一个，两个；或两个，四个； 这样的数列个数为； 3.当时，可得中有：四个，一个，一个；或三个，三个； 这样的数列个数为； 则满足条件的数列的个数共有. 故答案为：. 7．（2023·山东潍坊·三模）已知,则_________.（用数字作答） 【答案】33 【分析】令可得,令可得,令可得,两式相加得,再减去即可得出结果. 【详解】因为. 令,得; 令,得①; 令,得②; ①+②得, 所以. 故答案为:. 8．（2023