专题08 导数-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（山东专用）

专题08导数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2023·山东德州·三模）已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（    ） A．2025 B．2024 C．1013 D．1012 2．（2023·山东潍坊·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（    ） A．存在旋转函数 B．旋转函数一定是旋转函数 C．若为旋转函数，则 D．若为旋转函数，则 4．（2023·山东济南·统考三模）若为函数的导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”.已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则（    ） A． B．数列是单调递减数列 C． D．关于的不等式的解有无限个 三、填空题 5．（2023·山东潍坊·三模）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是_________． 6．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若对任意的，总存在三个不同的，使得方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是________. 7．（2023·山东聊城·统考三模）已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，恰有四个零点，则这四个零点的和为________． 8．（2023·山东济南·统考三模）已知函数，，当实数满足时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 9．（2023·山东烟台·统考三模）若曲线与曲线有两条公切线，则的值为________． 四、解答题 10．（2023·山东烟台·统考三模）已知函数，其中． (1)讨论方程实数解的个数； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围． 11．（2023·山东日照·三模）已知函数有三个零点. (1)求的取值范围； (2)设函数的三个零点由小到大依次是.证明：. 12．（2023·山东德州·三模）已知函数，其中． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若存在两个极值点的取值范围为，求的取值范围． 13．（2023·山东淄博·统考三模）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)证明：当时，. 14．（2023·山东潍坊·三模）已知函数有两个极值点． (1)求实数的取值范围； (2)证明：． 15．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)设、是函数的两个极值点.证明：. 16．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求在区间上的最大值； (3)设实数使得对恒成立，写出的最大整数值，并说明理由. 17．（2023·山东聊城·统考三模）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当，且时，． 18．（2023·山东青岛·统考三模）已知函数，当，b＝1时，曲线在x＝0处的切线与x轴平行． (1)求c； (2)当时，，证明：． 19．（2023·山东济南·统考三模）已知函数. (1)讨论的极值点个数； (2)若有两个极值点，直线过点. （i）证明：； （ii）证明：. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 导数 一、单选题 1．（2023·山东德州·三模）已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（    ） A．2025 B．2024 C．1013 D．1012 【答案】B 【分析】根据题意和函数的对称性可得，进而，则函数是以8为周期的周期函数，分别求出的值，结合函数的周期即可求解. 【详解】由，令，得，所以. 由为奇函数，得， 所以，故①， 又②，由①和②得， 即，所以③， 令，得，得； 令，得，得.又④， 由③-④得，即， 所以函数是以8为周期的周期函数，故， 所以， 所以 . 故选：B. 2．（2023·山东潍坊·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，求出导函数得出单调性，从而可得，即，得出大小，同理可得大小，得出答案. 【详解】∵， 构造函数，， 令，则， ∴在上单减， ∴， 故，所以在上单减， ∴， ∵， 构造函数，， 令，则， ∴在上单减， ∴， 故，所以在上单减， ∴， 故. 故选：D. 二、多选题 3．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（