专题06 数列-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（山东专用）

专题06 数列 一、单选题 1．（2023·山东日照·三模）已知数列满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东淄博·统考三模）如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（    ） A．1011 B． C．1012 D． 3．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知函数，满足，.若，函数，则（    ） A．3036 B．3034 C．3032 D．3030 4．（2023·山东聊城·统考三模）若为等比数列，则“，是方程的两根”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023·山东青岛·统考三模）若为等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2023·山东济南·统考三模）在数列中,若,则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023·山东日照·三模）设函数的定义域为，满足，且当时，，则（    ） A． B．若对任意，都有，则的取值范围是 C．若方程恰有三个实数根，则的取值范围是 D．函数在区间上的最大值为，若存在，使得成立，则 8．（2023·山东济南·统考三模）若为函数的导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”.已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则（    ） A． B．数列是单调递减数列 C． D．关于的不等式的解有无限个 三、填空题 9．（2023·山东日照·三模）已知数列中，，，是，的等差中项，是其前n项和，若数列是公差为3的等差数列，则___________. 10．（2023·山东德州·三模）已知数列，.满足条件“”的数列的个数为_________． 11．（2023·山东淄博·统考三模）已知函数的零点是以为公差的等差数列.若在区间上单调递增，则m的最大值为______. 12．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）等差数列，则数列的前101项之和________ 13．（2023·山东聊城·统考三模）意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列1，1，2，3，5，8，，该数列从第三项起，每一项都等于前两项的和，即递推关系式为，，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”．已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为，其中，的值可由和得到，比如兔子数列中，代入解得，．若，利用以上信息可得整数的值为________． 14．（2023·山东烟台·统考三模）如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，，，则________；在数列中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则________． 四、解答题 15．（2023·山东日照·三模）已知数列满足：. (1)当时，求数列中的第10项； (2)是否存在正数，使得数列是等比数列，若存在求出值并证明；若不存在，请说明理由. 16．（2023·山东德州·三模）已知为数列的前项和，． (1)求数列的通项公式； (2)设，记的前项和为，证明：． 17．（2023·山东淄博·统考三模）已知数列中，，点 ，在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）设，S为数列的前 n项和，试问：是否存在关于n的整式，使得恒成立，若存在，写出 的表达式，并加以证明，若不存在，说明理由. 18．（2023·山东潍坊·三模）已知数列和满足． (1)证明：和都是等比数列； (2)求的前项和． 19．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式; (2)若，求数列的前项和. 20．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）已知等差数列满足，成等比数列，且公差，数列的前n项和为． (1)求； (2)若数列满足，且，设数列的前n项和为，若对任意的，都有，求的取值范围． 21．（2023·山东聊城·统考三模）记是公差不为的等差数列的前项和，若，． (1)求的通项公式； (2)设，，求数列的前项的和． 22．（2023·山东青岛·统考三模）记是数列的前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，，成等差数列，求． 23．（2023·山东济南·统考三模）已知等差数列的前项和为，且满足. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和. 24．（2023·山东烟台·统考三模）已知数列． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足