专题05 三角函数与解三角形-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（山东专用）

专题05 三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2023·山东日照·三模）用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，为BC的中点，米，米，则彩虹（）的长度约为（    ）（参考数据：，） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2023·山东日照·三模）函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东德州·三模）在四棱锥中，底面为矩形，平面，点为上靠近的三等分点，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 5．（2023·山东聊城·统考三模）在中，，点在边上，且，若，则长度的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2023·山东青岛·统考三模）将函数图象向左平移后，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山东济南·统考三模）在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（    ） A． B． C．2 D． 8．（2023·山东济南·统考三模）在中，若，则面积的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 9．（2023·山东烟台·统考三模）已知质点在以坐标原点为圆心的单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，其起点为射线与单位圆的交点，其角速度大小为，设后射线恰为角的终边，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·山东烟台·统考三模）已知满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023·山东烟台·统考三模）已知点为直线与轴交点，为圆上的一动点，点，则（    ） A．取得最小值时， B．与圆相切时， C．当时， D．的最大值为 12．（2023·山东德州·三模）函数的部分图象如图中实线所示，为函数与轴的交点，圆与的图象交于两点，且在轴上，则（    ）    A． B．圆的半径为 C．函数的图象关于点成中心对称 D．函数在上单调递增 13．（2023·山东潍坊·三模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．函数的最大值为 D．方程在上有5个实数根 14．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C．点是的一个对称中心 D．函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称 15．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．若，则 D．的最大值为 16．（2023·山东青岛·统考三模）在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝1，，点M，N分别为PB，AC中点，W是线段PA上的动点，则（    ） A．平面平面ABC B．面积的最小值为 C．平面WMN截该三棱锥所得截面不可能是菱形 D．若三棱锥P－ABC可以在一个正方体内任意转动，则此正方体的体积最小值为    三、填空题 17．（2023·山东德州·三模）若为锐角，且，则_________． 18．（2023·山东淄博·统考三模）已知函数的零点是以为公差的等差数列.若在区间上单调递增，则m的最大值为______. 19．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知，则________. 20．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）已知双曲线的左､右焦点分别为，点是的一条渐近线上的两点，且（为坐标原点），．若为的左顶点，且，则双曲线的离心率为_____ 21．（2023·山东济南·统考三模）山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，