专题02 复数与平面向量-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（山东专用）

专题02 复数与平面向量 一、单选题 1．（2023·山东日照·三模）已知复数（其中为虚数单位），则（    ） A．1 B． C． D． 2．（2023·山东日照·三模）已知向量，，，若，则（    ） A． B．3 C． D．5 3．（2023·山东德州·三模）若复数满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023·山东德州·三模）已知，：向量与共线，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023·山东淄博·统考三模）已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为 A．1 B． C．0 D．2 6．（2023·山东淄博·统考三模）在中，，的平分线交BC于点D．若，则（    ） A． B． C．2 D．3 7．（2023·山东潍坊·三模）已知为虚数单位，则“复数是纯虚数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2023·山东潍坊·三模）已知平面向量与的夹角是，且，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若复数为纯虚数，则实数（ ） A． B． C．6 D． 10．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·山东聊城·统考三模）（ ） A． B． C． D． 13．（2023·山东青岛·统考三模）已知向量，，满足：，，，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．1 14．（2023·山东济南·统考三模）已知复数是关于的方程的两根，则的值为（    ） A．-3 B．-2 C．2 D．3 15．（2023·山东济南·统考三模）在中，若，则面积的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 16．（2023·山东烟台·统考三模）已知复数满足，则（    ） A．1 B． C． D．2 二、多选题 17．（2023·山东聊城·统考三模）已知向量，满足，，则与的夹角可以为（ ） A． B． C． D． 18．（2023·山东青岛·统考三模）关于x的方程的复数解为，，则（    ） A． B．与互为共轭复数 C．若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限 D．若，则的最小值是3 19．（2023·山东烟台·统考三模）已知点为直线与轴交点，为圆上的一动点，点，则（    ） A．取得最小值时， B．与圆相切时， C．当时， D．的最大值为      三、填空题 20．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）在中，、分别为、的中点，交于点.若，，，则________. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 复数与平面向量 一、单选题 1．（2023·山东日照·三模）已知复数（其中为虚数单位），则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法公式和复数的模即可求解. 【详解】知， 则， 故选：D. 2．（2023·山东日照·三模）已知向量，，，若，则（    ） A． B．3 C． D．5 【答案】B 【分析】先求出的坐标，再利用列方程求. 【详解】由已知得， ，且， ， 解得. 故选：B. 3．（2023·山东德州·三模）若复数满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先化简复数，再利用复数的几何意义求解. 【详解】设，， 所以 所以z在复平面内所对应的点在第三象限. 故选：C. 4．（2023·山东德州·三模）已知，：向量与共线，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先由向量共线求得或，进而可判断充分性和必要性. 【详解】若向量与共线，则，解得或， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 5．（2023·山东淄博·统考三模）已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为 A．1 B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据题意求得方程的两个复数根，结合复数模