内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高一下学期升级考试数学试卷

高一下数学升级考试试卷 一、单选题(共8*5=40分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．把函数向右平移个单位，所得函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切（该球也被称为圆柱的内切球），那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定值为（    ）． A． B． C． D． 5．已知函数，则是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 6．在中，内角A，，的对边分别为，，，，则的形状一定为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 7．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱AB的中点，则点A到平面EB1C的距离为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(共4*5=20分） 9．已知平面向量，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．在中，下列式子与的值相等的有（     ） A． B． C． D．(R为ABC的外接圆半径) 12．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形，是中点，则下列叙述不正确的是（    ）   A．与是异面直线 B．平面 C．，为异面直线，且 D．平面 三、填空题(共4*5=20分） 13．已知正实数,满足,则最小值为__________． 14．已知的部分图象如图所示，则__________． 15．在中，内角的对边分别为，，，已知，，则外接圆的半径为__________． 16．给出以下四个命题： ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 其中正确的有__________．(填序号) 四、解答题(共10+12+12+12+12+12=70分） 17．已知向量，，. (1)求； (2)若，求实数的值. 18．如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB． (1)求证：平面AMB//平面DNC； (2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC． 19．已知函数 (1)求的最大值及对应的的集合； (2)求在上的单调递增区间. 20．在△中，，． （1）若点M是线段BC的中点，，求边的值； （2）若，求△的面积． 21．如图，在正方体中，分别是棱的中点，设是线段上一动点. (1)证明：//平面； (2)求三棱锥的体积. 22．如图，在四棱锥中，，，，，，，. (1)证明：平面； (2)求与平面所成角的余弦值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】解不等式求集合A，再根据并集计算即可. 【详解】解不等式，即，而，所以. 故答案为：A 2．C 【分析】利用三角函数的平移变换原则即可得出选项. 【详解】函数向右平移个单位， 可得. 故选：C 3．C 【分析】利用余弦定理求得正确答案. 【详解】设， 则. 故选：C 4．D 【分析】根据已知条件可得，结合圆柱与球的体积公式计算即可. 【详解】设圆柱的母线长为l，内切球的半径为r，如图所示，     则其轴截面如图所示， 则， 所以圆柱的内切球体积为，圆柱体积为， 所以圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为. 故选：D. 5．D 【分析】利用半角公式得到，从而得到最小正周期，并利用函数奇偶性定