九年级数学（苏科版，下册）导学案：72正弦、余弦（2课时）（无答案）

7.2 正弦、余弦（2） 年级： 班级： 姓名： 日期： 编者： 审核人： 一、学习目标： 1.会根据直角三角形的三边关系，已知直角三角形的两边求得其中一个锐角的正弦、余弦。 2.会利用正弦、余弦的有关知识解决一些简单的与直角三角形有关的实际问题。 二、学习内容：[来源:学科网] 1.导学预习： 默写∠A的正弦、余弦、正切 练习： 在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA= ，则BC=_____。 在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB= ,则AC=_____。 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC= ，则AB=_____。 2.小组讨论： 例1 如图，在Rt⊿ABC中,∠C=90°，AC=12，BC=5. 求 sinA、cosA、sinB 、cosB，的值。 3.展示提升： 思考：通过例1，你能发现在Rt⊿ABC（∠C=90°）中，sinA与cosB、cosA与sinB的值有什么关系吗？这种关系在直角三角形中总成立吗? 结论： __________________ ______。 比较tanA与tanB的表达式，你有什么发现？ 4.质疑拓展： （1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8，AC=10 ①求锐角A、B的正弦、余弦: ②求AB、BD的长 [来源:学.科.网Z.X.X.K] [来源:学,科,网] （2）小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m） （参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002） 5.学习小结： 6.达标检测： 1．已知α为锐角: （1） sin α= ，则cosα=______,tanα=______, （2） cosα= ，则sinα=______,tanα=______, [来源:学科网ZXXK] （3）tanα= ，则sinα=______,cosα=______, [来源:Z§xx§k.Com] 2．如图,在△ABC中, ∠C=90º,D是BC的中点,且∠ADC=45º,AD=2,求tanB的值. 3．在△ABC中，∠C＝90°，cosB= ,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。 4．一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m） （参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475） 7.学习反思： A B C a b c A B C 5 12 � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� $$ 7.2 正弦、余弦（1） 年级： 班级： 姓名： 日期： 编者： 审核人： 一、学习目标： 1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切 二、学习内容： 1.导学预习： （1）正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________. （2）、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°, 我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______， 记作=_________，即：cosA=______=_____. （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. ___________________________________________________. 2.小组讨论 ： 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？[来源:学科网] （1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度.根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.972 （2）你能根据图形求出sin30°、cos30°，sin75°、cos75°呢？ sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°