精品解析：广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学年度 高二第二学期期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一､选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. “”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的图象关于原点对称，且，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 6. 定义函数迭代： 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如果方程所对应的曲线与函数对的图像完全重合，那么对于函数有如下两个结论：①函数的值域为；②函数有且只有一个零点.对这两个结论，以下判断正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①②都正确 D. ①②都错误 8. 已知函数，若有三个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列说法正确的是( ) A. 命题“，”的否定是“，” B. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 C. 函数的单调增区间是 D. ， 10. 关于函数，正确的说法是（ ） A. 有且仅有一个零点 B. 的定义域为 C. 在单调递增 D. 的图象关于点对称 11. 已知，且，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12 已知，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知，则______; 14. 定义开区间的长度为．经过估算，函数的零点属于开区间____________（只要求写出一个符合条件，且长度不超过的开区间）． 15. 对于任意，当时，有成立，则实数的取值范围是__________. 16. 已知,则的最大值为__________． 四､解答题（共6小题70分） 17. 在中，，点D在边上，. （1）若，求值， （2）若，且点D是边的中点，求的值. 18. 某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．若a，b，c成等差数列，且成绩在区间内的人数为120． （1）求a，b，c的值； （2）估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （3）若用频率估计概率，从该中学学生中抽取5人，成绩在区间内的学生人数为X，求X的数学期望． 19. 已知数列和数列满足：，其中. （1）求数列的通项公式. （2）若，求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，． （Ⅰ）求的长度； （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值． 21. 已知椭圆过点. （1）若椭圆E的离心率，求b的取值范围； （2）已知椭圆E的离心率，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆相切，求线段的最大值. 22. 已知函数． （1）证明：函数在区间上有2个零点； （2）若函数有两个极值点：，且．求证：（其中为自然对数的底数）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学年度 高二第二学期期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一､选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数单调性化简集合，利用分式不等式化简集合，再根据集合交集的定义求解即可. 【详解】由得，故，所以， 由，得，故，所以， 所以. 故选：D 2. “”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由时，结合奇函数定义可判断为奇函数，举反例说明函数为奇函数时，可能是，不能得出一定是，由此可判断答案. 【详解】当时，，其定义域为关于原点对称， 且满足，故为奇函数； 当时，，其定义域为关于原点对称， 且满足，故为奇函数, 即函数为奇函数不能推出，还可能是， 故“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件， 故选：A 3. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的函数，由时的单调性排除两个选项，当时，利用导数探讨函数的单调性、极值判断作答. 【详解】函数的定义域为