精品解析：江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

2024届高二年级下学期第二次月考数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知复数满足，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出复数的代数形式，再求模即可. 【详解】由得 ， . 故选：D. 2. 某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独立性检验的方法处理数据，并计算得，则根据这一数据以及临界值表，判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度（ ） 参考数据如下：，. A. 低于 B. 低于 C. 高于 D. 高于 【答案】C 【解析】 【分析】根据临界值表求得正确答案. 【详解】由于， 而， 所以可信度高于. 故选：C 3. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】向量在向量上的投影向量的定义计算即可. 【详解】解：因为向量，且，那么， 所以向量在向量上的投影向量为， 故选：C. 4. 已知等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得到，，，从而求出，，，再由数列是等比数列得到，即可得到. 【详解】由题意得：，，， 即，，， 因为数列是等比数列，所以， 即，解得：， 故选：C. 5. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一平面内，下列结论：①平面；②平面平面；③；④平面平面，正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，以正八面体的中心为原点，分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系，由空间向量的坐标运算以及法向量，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】 以正八面体的中心为原点，分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 设正八面体的边长为,则 所以，, 设面的法向量为，则，解得，取，即 又，所以，面，即面，①正确； 因为，所以， 又，面，面，则面， 由，平面，所以平面平面，②正确； 因为，则，所以，③正确； 易知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为， 因为，所以平面平面，④正确； 故选：D 6. 如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为（ ） A. 220 B. 200 C. 190 D. 170 【答案】C 【解析】 【分析】利用间接法，用总数减去不能构成三角形情况即可. 【详解】任取三个点有种，其中三点共线的有种，故能构成三角形个， 故选：C. 7. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可知，再根据角平分线定理得到的关系，再根据双曲线定义分别把图中所有线段用表示出来，根据边的关系利用余弦定理即可解出离心率. 【详解】 因为，所以∽， 设，则，设，则，． 因为平分，由角平分线定理可知，， 所以，所以， 由双曲线定义知，即，，① 又由得， 所以，即是等边三角形， 所以． 在中，由余弦定理知， 即，化简得， 把①代入上式得，所以离心率为． 故选：A． 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（ ） A. 999 B. 749 C. 499 D. 249 【答案】A 【解析】 【分析】根据递推关系可得为等比数列，进而可得，由累加法可求解，进而根据对数的运算性质可得，根据裂项求和即可求解. 【详解】由得，因此数列为公比为5， 首项为的等比数列，故，进而根据累加法 得， 由于，又， 因此，则，故， 所以， 故选：A 【点睛】方法点睛：常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等. 二、多选题（共20分） 9. 已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（ ） A. m的取值范围为 B. 若该椭圆的焦点在y轴上，则 C. 若，则该椭圆的焦距为4 D. 若，则该椭圆经过点 【答案】BC 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质依次判断选项即可. 【详解】A：因为方程表示椭圆， 所以，解得，且，故A错误； B：因为椭圆的焦点在y轴上， 所以，解得，故B正确； C：若，则椭圆方程为， 所以，从而，故C正确； D：若，则椭圆方程为， 点的坐标不满足方程，即该椭圆不经过点，故D错误. 故选：BC. 10. 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（