2022-2023学年北师大版数学七年级下册全等三角形辅助线截长补短类习题02

北师版数学七下全等三角形辅助线截长补短类习题02 1．在等腰△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将斜边AC绕点A逆时针旋转一定角度得到线段AD，AD交BC于点G，过点C作CF⊥AD于点F． （1）如图1，当旋转22.5°时，若BG＝1，求AC的长； （2）如图2，当旋转30°时，连接BD，恰好使BD∥AC，延长CF交BD于点E，连接EG，求证：AG＝CE+EG； 2．如图1，△ABC为等边三角形，D为AG右侧一点，且AD＝AC，连接BD交AC于点E，延长DA、CB交于点F． （1）若∠BAF＝30°，，求AD； （2）证明：CF＝AF+AE； 3．在△ABC中，AB＝BC＝CA，将线段BC绕点C顺时针旋转至DC的位置，连接BD． （1）如图1，当∠BCD＝15°时，CD与AB交于点E，若AE＝4，求CE的长； （2）如图2，当∠BCD＝20°时，∠DBC的角平分线交△ABC的中线AF于点G，连接CG、DG，求证：BD+BG＝BC； 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把边CB绕点C旋转到CF． （1）如图1，连接AF，使FA＝FC，BC＝2AB＝4，求F到AC的距离； （2）如图2，连接FB交AC于点D，当BD⊥AC时，在BC边取一个点E，使BE＝BA，过点E作BC的垂线交AC于点H，交CF于点M，交BF延长线于点G，求证：BE+GM＝MC； 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°，得到CE，连接DE交AC于点F． （1）如图1，若，∠A＝30°，D为AB的中点，求CF的长度； （2）如图2，ED⊥AB于点D，G为DE边上一点，且，求证：CG＝AD+EG； 6．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝2CB．将线段CA绕点C旋转得到线段CD． （1）如图1，当点D落在AB的延长线上时，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E，若BC＝2，求DE的长； （2）如图2，当点D落在CB的延长线上时，连接AD，过点C作CF⊥AB于点F，延长CF交AD于点E，连接BE，求证：AB＝CE+BE； 7．在△ABC中，AB＝AC，D是边AC上一点，F是边AB上一点，连接BD、CF交于点E，连接AE，且AE⊥CF． （1）如图1，若∠BAC＝90°，AF＝1，AC＝，求点B到AE的距离； （2）如图2，若E为BD中点，连接FD，FD平分∠AFC，G为CF上一点，且∠GDC＝∠GCD，求证：DG+AF＝FC； 8．在锐角△ABC中，AB＝AC，D是线段BC上的一点，连接AD，将AD绕着点A顺时针旋转至AE，使得∠EAD＝2∠BAC，连接DE交AB于点F． （1）如图1，若∠BAC＝60°，∠DAC＝15°，BD＝4，求AB的长； （2）如图2，点G是线段AC的一点，连接DG，FG，若DA平分∠EDG，求证：FE＝DG+FG； 9．在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE． （1）如图1，如果点D在BC上，且BD＝4，CD＝3，求DE的长； （2）如图2，AD与BC相交于点N，点D在BC下方，连接BD，且AD⊥BD，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，点M是CA延长线上一点，且CM＝AF，求证：CF＝AN+MN； 424691 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $