4月智算（讲义）-六年级下册数学人教版

日 期：4月1日 出 题 人：叶健华（大沥镇中心小学） 题 目： 判断下面各题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例？ （1）购买一款上衣所需的总钱数与总件数。 （2）正方形的面积与边长。 （3）长方形的周长一定，它的长与宽。 （4）三角形的面积一定，它的底与高。 答 案： （1）购买一款上衣所需的总钱数与总件数成正比例关系。 （2）正方形的面积与边长不成比例关系。 （3）长方形的周长一定，它的长与宽不成比例关系。 （4）三角形的面积一定，它的底与高成反比例关系。 解题思路： （1） 购买一款上衣所需的总钱数与总件数是相关联的量。 因为总钱数÷总件数=每件上衣的钱数（一定），所以购买一款上衣所需的总钱数与总件数成正比例关系。 （2） 正方形的面积与边长是两种相关联的量。 因为正方形的面积÷边长=边长，而边长是一个变化的量，所以正方形的面积与边长不成比例关系。 （3） 长方形的长与宽是两种相关联的量。 长方形的周长一定，可以假设长方形的周长为48cm，则 长／cm 20 18 16 14 宽／cm 4 6 8 10 20÷4=5，18÷6=3，16÷8=2，14÷10=1.4 长与宽的比值不一定； 20×4=80，18×6=108，16×8=128，14×10=140 长与宽的积不一定。 所以长方形的周长一定，它的长与宽不成比例。 （4） 三角形的底与高是两种相关联的量。 由三角形的面积公式得出：底×高=三角形的面积×2，三角形的面积一定，它的2倍也一定，即底与高的积一定，所以三角形的底与高成反比例关系。 解题技巧： 要判断两种量是否成比例，要根据正比例、反比例关系的意义来判断，首先判断两种量是不是相关联的量，然后看这两种量是否具有比值一定或积一定的关系。 日 期：4月2日 出 题 人：陈庆东（大沥镇盐步中心小学） 题 目： 一块长方形的试验田，长80米，宽60米。用1：2000的比例尺画出这块试验田的平面图，这块试验田的平面图的面积是多少？ 答案： 12平方厘米 解题思路： 思路一：（用放缩法求出图上长度） 1：2000表示图上1厘米相当于实际2000厘米，2000厘米=20米， 图长：80÷20=4（厘米）；图宽：60÷20=3（厘米） 平面图的面积：4×3=12（平方厘米） 思路二：80米=8000厘米 60米=6000厘米 （8000×6000）÷（2000×2000）=12（cm²） 思路三：解：设实际距离χ厘米，宽 y 厘米。 80米=8000厘米 60米=6000厘米 χ ：8000 = 1：2000 y：6000 = 1：2000 2000χ =8000 2000 y = 6000 χ = 4 y = 3 4×3=12（平方厘米） 解题技巧： 比例尺问题就是一个放缩问题，求实际距离需要按照比例尺把图上距离扩大，求图上距离就需要照比例尺把实际距离缩小，这样，简便解法，为培养学生思维的敏捷性和灵活性迈出了关键的一步。 日 期：4月3日 出 题 人：谢淑雅（黄岐中心小学） 题 目： 在一幅比例尺为1：600000的地图上，量得甲、乙两城市的距离是12厘米，现在改用的比例尺重新绘制，甲、乙两城市在新地图中应该画多少厘米？ 答 案： 18厘米 解题思路： 从题中信息可知:同样的甲、乙两城市，不管比例尺如何变化，它们的实际距离是不会变的，也就是说原地图中图上距离12厘米表示的实际距离是不变的。根据原地图的比例尺1：600000先求出甲、乙两城市的实际距离，12÷=7200000（厘米）；再根据新的比例尺求出这个实际距离在新地图中的图上距离，7200000× =18（厘米）。(方法不唯一） 解题技巧： 1、根据实际距离不变，可运用抓不变量法解决问题。 2、熟练运用比例尺的数量关系进行列式: 实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。 日 期：4月4日 出 题 人：梁慕桢(大沥镇城区小学) 题 目： 有一项搬运砖的任务，25个人去搬要6小时完成。如果相同工效的人数增加到30人，运完这批砖能减少几小时？（用比例解） 答案： 1小时 解题思路： 当总任务和每人工效一定时，运砖的人数与所需要的时间成反比例，这是用比例解这题的关键所在。解题过程如下： 解：设增加到30人以后，运完这批砖能减少x小时。 30×（6－x）＝25×6 30×（6－x）＝150 6－x　＝150÷30 6－x　＝5 X　 ＝1 答：运完这批砖能减少1小时。 解题技巧：