专题4.3 对数-【初升高衔接】2023年新高一数学初升高考点必杀50题（人教A版2019）

专题4.3 对数 一、单选题 1．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a>5或a<2 B．2<a<3或3<a<5 C．2<a<5 D．3<a<4 4．已知函数是奇函数, 当时,, 则(    ) A． B． C． D． 5．已知．若，则a＝（    ） A．2 B． C． D． 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．定义在R上的函数满足，，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则可以用、表示为（  ） A． B． C． D． 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．已知函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 12．设、，，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 13．已知为上的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 14．已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 15．若，且，则等于 A．4 B．3 C．2 D．1 16．设函数且，那么是（    ）． A．奇函数，且在上是严格增函数 B．奇函数，且在上是严格减函数 C．偶函数，且在上是严格增函数 D．偶函数，且在上是严格减函数 17．已知函数关于直线对称，对任意实数恒成立，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 18．党的二十大报告指出，“坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战.加强污染物协同控制，基本消除重污染天气.”按照相关规定，某化工厂产生的废气中的某类污染物经过过滤装置的处理，含量降至过滤前的以下才能排放.已知过滤过程中，废气中污染物的含量（单位：mg/L）与时间（单位：min）的关系为，其中，是常数.若时，该类污染物的含量降为过滤前的，那么废气至少需要过滤（    ）才能排放（结果保留整数，参考数据：）. A．7 B．8 C．9 D．10 19．已知某抽气机每次可抽出容器内空气的，要使容器内的空气少于原来的，则至少要抽的次数是（参考数据：） A． B． C． D． 20．当，且时，下列说法正确的是（   ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则 A．①与② B．②与④ C．② D．①②③④ 二、多选题 21．已知，现有下面四个命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 22．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 23．已知函数，若，则的值可能为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 24．对于函数定义域内的任意当时，下述结论中正确的是（ ） A． B． C． D． E． 25．对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（    ） A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为0 C．方程有无数个根 D．函数是增函数 26．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 27．下列计算结果为有理数的有（    ） A． B． C． D． 28．已知正实数，满足，且，则的值可以为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 29．下列命题正确的是（    ） A．函数的图象过定点 B．已知，，则 C．若，则a的取值范围是 D．为偶函数 30．设函数定义域为，若存在，且，使得，则称函数是上的“函数”，下列函数是“函数”的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 31．计算 ＝________. 32．计算：______________． 33．指数式的对数形式为_______. 34．计算结果是_． 35．若a＝，b＝，则a____b(填“＞”或“＜”)． 36．已知，，则______. 37．已知函数是定义域为的奇函数，当x<0时,，则___________. 38．______． 39．=______ 40．若为奇函数，当时，，则______． 四、解答题 41．已知，，试用a，b表示下列各对数： （1）；    （2）；（3）；    （4）. 42．不用计算器，求下列各式的值： （1）；        （2）. 43．计算： (1)； (2). 44．计算： (1)＋－＋； (2)2log－log＋log－． 45．求值：（1）； （2）. 46．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4). 47．若，求的最小值. 48．（1）计算化简： ①； ②. （2）已知，，试用表示. 49．（1）化简：； （2）计算：. 50．已知，求的值