专题2.2 基本不等式-【初升高衔接】2023年新高一数学初升高考点必杀50题（人教A版2019）

专题2.2 基本不等式 一、单选题 1．设，，若，则的最小值为（    ） A． B．4 C．9 D． 2．若把总长为的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是（    ） A．5 B．10 C．20 D．25 3．若一个矩形的对角线长为，则其面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．若为正数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．若实数满足，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．1 6．已知、且，下列各式中最大的是（    ） A． B． C． D． 7．下列结论正确的有（    ） A．当时， B．当时，的最小值是2 C．当时，的最小值是5 D．设，且，则的最小值是9 8．已知，均为正实数，且，则使得取得最小值的，的值分别是（    ）. A．， B．， C．， D．， 9．已知，则下列不等式中不成立的是（    ）． A． B． C． D． 10．函数在上的最小值是 A．0 B．1 C．2 D．3 11．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 12．若，，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 13．已知，则的最小值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 14．已知，则的最小值是 A． B．1 C． D． 15．已知三棱柱的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 16．已知，若，则的最大值为 A． B． C． D． 17．若a，b，k是正实数，a+2b＝1，且k≤2a+4b恒成立，则直线与曲线有公共点的概率是（    ） A． B． C． D． 18．设，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知，，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 20．已知正项等比数列的前项和，满足，则的最小值为（    ） A．40 B．30 C．20 D．10 二、多选题 21．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 22．下列推导过程，正确的为（    ） A．因为a，b为正实数，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以，当且仅当时，等号成立 23．下列说法错误的有（    ）. A．，是，的必要不充分条件 B．的最小值为2 C．语句“”是命题 D．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0” 24．当时，下列函数中最小值不是2的有（    ） A． B． C． D． 25．若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的有（    ） A． B． C． D． 26．已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A．的最小值是4 B．最小值为1 C．的最小值是2 D．的最大值是 27．已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（    ） A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为2 D．的最大值为1 28．已知，，，下列结论正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 29．下列命题中正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 30．已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（    ） A．xy的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为 D．的最小值为1 三、填空题 31．函数的最小值是_________. 32．当时，的最小值为______. 33．已知，且.则的最大值是_________. 34．已知两地的距离是．按交通法规规定，两地之间的公路车速应限制在到．假设汽油的价格是元/升，以速度行驶，汽车的油耗率为升，其他运营成本每小时元，则最经济的车速是________． 35．设，，若，则的最小值为_____________. 36．若，，，，则的最小值为______． 37．已知函数的值域是，则的取值范围是________. 38．设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_________． 39．有一块直角三角形空地，，米，米，现欲建一矩形停车场，点、、分别在边、、上，则停车场面积的最大值为________平方米. 40．已知实数a，b满足，则最大值为______. 四、解答题 41．学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示），问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值. 42．设直线l的方程为（） （1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点； （2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长； （3）已知a为整数且直线l在两坐标轴上的截距也均为整数，求此时直线l的方程．