安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第一次模拟考试（周测）数学试题

屯溪一中2024届高三第一次模拟考试（周测） 姓名 班级 得分 一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 2．复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应点的坐标（    ） A．(3，-1) B．(-1，-3) C．(3，1) D．(2，-4) 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数且的图象是下列图象中的（    ） A． B． C． D． 5．《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 6．已知圆：与圆：相交于、两点，则线段的垂直平分线的方程为 A． B． C． D． 7．已知A，B分别在两圆上运动，且在上存在点P，使得，则线段中点M轨迹的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．如图，在三棱柱中，底面，为线段上的动点，分别为线段中点，则下列命题中正确的是（    ）  A．三棱锥的外接球体积的最大值为 B．直线与所成角的余弦值的取值范围是 C．当为中点时，三棱锥的体积为 D．存在点，使得 10．某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n年之后，该项目的资金为万元．（取，），则下列叙述正确的是（    ） A． B．数列的递推关系是 C．数列为等比数列 D．至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标 11．已知为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于两点，过作的切线交于点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若点为，且直线与倾斜角互补，则或 C．点在定直线上 D．设点为，则的最小值为3 12．在中，角、、的对边分别是，，，下列说法正确的是（    ） A．“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件 B．“”是“”的充要条件 C．若，，则面积的最大值为 D．若，，则周长的最大值为6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的前n项和满足，则_________． 14．无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，它能在万米高空观察敌方的地面设施和军事力量部署．我国无侦—8（如图1）是一款以侦察为主的无人机，它动力强劲，比大多数防空导弹都要快．已知空间中同时出现了A，B，C，D四个目标（目标与无人机的大小忽略不计），如图2，其中，，，且目标A，B，D所在平面与目标B，C，D所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为______．    15．已知函数，当时，的最大值是4，则_____． 16．已知函数，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 17．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.数列满足，当时，_________. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 18．记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 19．如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，． (1)求证：//平面； (2)若，求三棱锥的体积． 20．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． (1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第次投篮的人是甲的概率； (3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 21