第四章 三角形——全等三角形辅助线截长补短类习题 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

北师版数学七下全等三角形辅助线截长补短类习题01 1．在等边△ABC中，点D为线段AC上一动点，连接BD，F为直线BA上一动点． （1）如图1，当点D为AC中点时，点F在线段BA上，连接DF．若AF＝3，BC＝4，求DF的长； （2）如图2，若点F为BA延长线上一点，且AF＝CD，点E为CA延长线上一点，且∠EBD＝60°．猜想线段BE，BD，EF之间存在的数量关系，并证明你的猜想； 2．已知△ABC和△DEF均为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上． （1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AD∥BC； （2）如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC． 3．已知△ABC是等边三角形． （1）如图1，若AB＝4，点D在线段BC上，且BD＝1，连接AD，求AD的长； （2）如图2，点E是BC延长线上一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角平分线于点F，求证：CF＝AC+CE； 4．已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°． （1）如图1，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，若AD＝BE，且∠ECD＝45°，求∠ECB的度数； （2）如图2，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，过点B作BF⊥AB交CE延长线于F，连接DF，若∠ECD＝45°，求证：AD+BF＝DF； 5．在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一动点，点E是直线AC上的点，且∠CDE＝45°． （1）如图1，若∠B＝30°，DE∥BC，且AE＝1，求线段CD的长； （2）如图2，若BC＝BD，DE的延长线交BC的延长线于点F，求证：CF＝AC+AD； 6．已知△ABC是等边三角形，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为边在直线AD右侧作等边△ADE． （1）如图1，点D在线段BC上，连接CE，若AB＝4，且CE＝1，求线段AD的长； （2）如图2，点D是BC延长线上一点，过点E作EF⊥AC于点F，求证：CF＝AF+CD； 7．如图，在△ABC中，AB＝AC． （1）如图1，在△ABC内取点D，连接AD，BD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，∠BAC＝∠DAE，连接BE，CE，∠BCE＝120°，若BE＝2BD＝4，求BC的长； （2）如图2，点D为BC中点，点E在CA的延长线上，连接ED交AB于点F，EF＝FD，连接EB并延长至点G，连接GD，若∠BGD＝60°，BF＝GD，求证：GD＝BG+DF； 8．如图，在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D是线段AB上一点，把线段CD绕C点逆时针旋转90°到CE，连接AE、BE，BE交AC于点F，交CD于点G． （1）如图1，求证：AE＝BD； （2）如图2，若CG＝BG，求证：FG＝DG+EF； 9．在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D． （1）如图1，过点B作BH⊥AC，分别交AC，AD于H，M，求证：DB＝DM； （2）如图2，过点D作DF∥AB交AC于点F，点G为AD左侧一点，AG⊥AC且AG＝CF，连接BG，∠AGB＝∠AFD，猜想线段BG，DF，AB之间存在的数量关系，并证明你的猜想； ​ 10．已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC． （1）如图1，若AB＝6，点D是AC边上的中点，求△BCD的面积； （2）如图2，若BD是∠ABC的角平分线，求证：BC＝AD+AB； 11．在如图Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，点E在AD上． （1）如图1，若∠CED＝45°，∠BED＝30°，AE＝2，求BE的长； （2）如图2，过B点作BF⊥AD交AD的延长线于点F，过C点作CE⊥AD于E，求证：AE＝BF+EF． 12．在等边△ABC中，D为BC上一点，E为BA上一点，过B作BF∥AC，连接EF，DF，且∠EFD＝60°． （1）如图1，若BF＝4，BE＝5，求BD的长． （2）如图2，若D为CB延长线上一点，试探究BD、BE、BF的关系，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $