2022—2023学年人教版数学七年级下册 专题训练四　平面直角坐标系中图形面积的求法

专题训练四　平面直角坐标系中图形面积的求法 类型一　知坐标，求面积 方法指导：当图形有边在坐标轴上或与坐标轴平行时,可直接将点的坐标转化为线段长求图形面积. 【例1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是( ) A．2 B．4 C．8 D．6 【对应训练】 1．已知A(a,0)和B(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a的值为(　D　) A.2 B.4 C.0或4 D.4或-4 2．[2022武威凉州区期末]在平面直角坐标系中,由点A(a,3),B(a+4,3),C(b,-3)组成的三角形ABC的面积是　　　　.  3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC的面积为________． 4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积． 5．(1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)； (2)顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积． 6．[2022赣州期中]如图,已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-1,-2),C(1,-1).将三角形ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,可以得到三角形A1B1C1. (1)在图中画出三角形A1B1C1; (2)三角形A1B1C1的顶点A1的坐标为　　　　,顶点C1的坐标为　　　　;  (3)求三角形A1B1C1的面积; (4)已知点P在x轴上,以点A1,C1,P为顶点的三角形的面积为,求点P的坐标. 7．[2022扬州江都区八校联考]如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系式+ (b-3)2=0,(c-4)2≤0. (1)求a,b,c的值; (2)如果在第二象限内有一点P(-m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 类型二　知面积，求坐标 方法指导：将点的横、纵坐标转化为到已知线段的距离,利用已知图形的面积表示线段之间的数量关系,即可求解. 【例2】如图在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，点P在x轴负半轴，S△PAB＝3，求点P的坐标． 【对应训练】 8．如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4. (1)点B的坐标为____________________； (2)△ABC的面积为________； (3)点P在y轴上，且以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为12，则点P的坐标为___________________ . 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，1)，C(3，4). (1)请在图中画出△ABC； (2)△ABC的面积为________； (3)若点P在x轴上，且△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍，求点P的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a＋2)2＋＝0，过C作CB⊥x轴于B. (1)求△ABC的面积； (2)在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 类型一　知坐标，求面积 方法指导：当图形有边在坐标轴上或与坐标轴平行时,可直接将点的坐标转化为线段长求图形面积. 【例1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是( B ) A．2 B．4 C．8 D．6 分析：由图可知：△ABC点A的坐标为(0，2)，B的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(3，0)，△ABC的底是BC＝4，高是OA＝2，由三角形的面积公式求得答案即可． 【对应训练】 1．已知A(a,0)和B(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a的值为(　D　) A.2 B.4 C.0或4 D.4或-4 【解析】∵A(a,0),B(0,10),∴OA=|a|,OB=10,∴S三角形AOB=OA×OB=×10|a|=20,解得a=±4. 2．[2022武威凉州区期末]在平面直角坐标系中,由点A(a,3),B(a+4,3),C(b,-3)组成的三角形ABC的面积是　　　　.  【解析】∵点A(a,3),B(a+4,3),∴AB=4,∵C(b,-3),∴点C在直线y=-3上,∵直线AB:y=3与直线y=-3平行,且平行线间的距离为6,∴S三角形ABC=×4×6=12. 【答案】12 3．如图，在平面直角坐标系x