精品解析：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题

华师大一附中2023届高三年级三模考试数学试卷 一､填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 已知集合，则_________． 2. 若复数满足，则________． 3. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为_______． 4. 已知若向量在向量方向上的数量投影为，则实数_______． 5 已知等比数列中，若成等差数列，则______． 6. （n为正整数）的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为______． 7. 已知，则的最小值为___________. 8. 已知是抛物线的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为_______． 9. 若关于x的不等式的解集，则实数的取值范围是__________． 10. 已知平面向量满足，则的取值范围是__________． 11. 已知函数点M､N是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是_________． 12. 若存在实数及正整数，使得在区间内恰有个零点，则所有满足条件的正整数的值共有_________个． 二､选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取一个数，这个数比m大的概率为，若m为上述数据中的第x百分位数，则x的取值可能为（ ） A 50 B. 60 C. 70 D. 80 15. 已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为，高为1，P､Q为底面圆周上任意两点．有以下三个结论： ①三角形SPQ面积的最大值为2； ②三棱锥体积的最大值为； ③四面体SOPQ外接球表面积的最小值为． 以上所有正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 设是两个非零向量夹角，若对任意实数t，的最小值为1．命题p：若确定，则唯一确定；命题q：若确定，则唯一确定．下列说法正确的是（ ） A. 命题p是真命题，命题q是假命题 B. 命题p是假命题，命题q是真命题 C. 命题p和命题q都是真命题 D. 命题p和命题q都是假命题 三､解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，半径为2，母线SA､SB的长为，且M为线段AB的中点． （1）证明：平面SOM平面SAB； （2）求直线SM与平面SOA所成角大小． 18. 年7月日第届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计这名学生成绩的中位数； （2）在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望； 19. 若数列满足（n为正整数，p为常数），则称数列为等方差数列，p为公方差． （1）已知数列的通项公式分别为判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由； （2）若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，数列满足，且，求正整数m的值； （3）在（1）､（2）的条件下，若在与之间依次插入数列中的项构成新数列，，求数列中前50项的和． 20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为 （1）求椭圆C的标准方程 （2）直线与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为 ①求四边形APBQ的面积的最大值 ②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由. 21. 已知函数（､）． （1）当a=2，b=0时，求函数图象过点的切线方程； （2）当b=1时，既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围； （3）当，b=1时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华师大一附中2023届高三年级三模考试数学试卷 一､填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】解分式不等式得到集合，求交集即可. 【详解】对于集合，解不等式， 所以，即，等价于， 解得或