吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

田家炳高中高一下学期第三次质量检测 高 一 数 学 本试卷共20题，满分120分，共4页。考试用时90分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求。） 1. 已知向量与平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 2．是虚数单位，则复数（ ） A． B． C． D． 3．若 ，则复数=（ ） A. B． C． D． 5 4．已知中,,,则角等于( ) A. B. C. D. 5．若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．在内 D．无法判定 6．已知空间中两个角，的两边对应平行，且，则（    ） A． B． C． D．或 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（    ） A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 第7题图 第8题图 8．如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。） 9．已知（    ） A．虚部为1 B． C． D． 10．已知向量，，，则　　 A． B． C． D． 11．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 12．已知向量，设所成的角为，则　　 A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么= _______ 14．若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为_____________．（结果保留） 15．如图所示，在正方体中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线与所成的角的大小为 。 第15题图 第16题图 16．在长方体中，，，，则与平面所成角的正切值为 。 三、解答题（本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （10分）已知复数.求（1）；（2）. 18．（12分）在△ABC中，有. (1)求角的大小； (2)若，求△ABC的面积. 19．（12分）已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)若，求△ABC面积的最大值. 21．（12分）如图，在四棱锥中，平面， 底面为菱形，为的中点． (1)求证： BD⊥平面； (2)若点是棱的中点，求证： 平面. 22．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形, PA=PC,E为PB的中点． 求证: (1) ∥ 平面AEC; (2)平面AEC⊥平面PBD． 高一数学试题 第3页（共4页） 高一数学试题 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ C B C D B D B D BCD CD 60° 3、 解答题 17. （10分）已知复数.求（1）；（2）. 解：因为 ∴ 4分 6分 （2） -----------10分 18．（12分）在△ABC中，有. (1)求角的大小； (2)若，求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值； （2）利用三角形的面积公式可得出的面积. 【详解】（1）解：由题意可得，，故. （2）解