第1章三角形的证明 章末复习 导学案 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

三角形的证明 章末复习 一、知识结构： 请你绘出本章知识网络图： 二、知识回顾： 1.全等三角形判定、性质：   判定：____________________________________________________.  性质：________________________________________________. 考点对接 1.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线， AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．  2. 已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC． 2.等腰三角形的性质与判定 ⑴等腰三角形的性质  定理：等腰三角形有两边___________；(定义)   定理：等腰三角形的两个底角___________（简写成“等边对等角”）。  推论1：等腰三角形____________________________________________互相重合。（三线合一）  推论2：等边三角形的各角都___________，并且每一个角都等于___________°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；   ⑵等腰三角形的判定 ⑴有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 ⑶反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法. 考点对接 1.已知一个等腰三角形两边长之比为,周长为18,则这个等腰三角形底边长为( ) A.2 B. 6 C.8 D.2或8 2. 关于等边三角形的说法: (1)等边三角形有三条对称轴; (2)有一个角等于的等腰三角形是等边三角形; (3)有两个角等于的三角形是等边三角形; (4)等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等. 其中正确的说法有( ) A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 3.如图，在等边∆ABC中，AD=BE，BD、CE交于点P，CF⊥BD于F，若PF=3cm，则CP=____cm。 4.如图,在∆ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线, BE⊥AC于点E.求证: ∠CBE=∠BAD. 5.如图所示,在∆ABC中, ∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,使BE=BD,过点D,E引直线交AC于点F,则有AF=FC,为什么? 3.直角三角形 ⑴直角三角形的性质 直角三角形的________________； 直角三角形两条直角边的平方和等于________________； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于________________； 在直角三角形中，斜边上的中线等于________________。 ⑵直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； ⑶互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 考点对接 1.如图所示, ∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定RT∆ABC与RT∆ABD全等. 以下给出的条件适合的是(   ) A.AC=AD B.AB=AB C. ∠ABC=∠ABD D. ∠BAC=∠BAD 2. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　 　） A.∠C=∠A+∠B B.a：b：c=3：4：5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A：∠B：∠C=3：4：5 3.如图,已知在∆ABC中,AB=AC, 分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F，且AE=CF. (1)如图①过A的直线与斜边BC不相交时,求证:AB⊥AC; (2)如图②过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=6,CF=3,求:BC长. 4.线段的垂直平分线、角平分线 ⑴线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_________； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到______________的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的______________上。 ⑵角