第5章分式与分式方程章末复习 导学案2022-2023学年北师大版八年级数学下册

分式与分式方程章末复习 一､知识结构: 请你绘出本章知识网络图: 二､知识回顾: 1.认识分式 ⑴分式的定义:如果A､B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母｡对于任意一个分式,______________都不能为零｡ 注意事项 ①分式与整式最本质的区别:分式的字母必须含有字母,即未知数;分子可含字母可不含字母｡ ②分式有意义的条件:分母不为零,即分母中的代数式的值不能为零｡ ③分式的值为零的条件:分子为零且分母不为零 ⑵分式的基本性质: 用式子表示： 注意:①利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形,不改变分式值的大小,只改变形式｡ ②应用基本性质时,要注意C≠0,以及隐含的B≠0｡ ③注意“都”,分子分母要同时乘以或除以,避免只乘或只除以分子或分母的部分项,或避免出现分子､分母乘除的不是同一个整式的错误｡ 分式的符号法则 分式的分子､分母与分式本身的符号,改变其中任何两个分式的值不变｡ 注:分子与分母变号时,是指整个分子或分母同时变号,而不是指改变分子或分母中的部分项的符号. 考点对接 1.在代数式､､､､､a+中,分式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 当分式的值为0时,x的值为( ) A.0 B.3 C.-3 D.±3 3.分式中,当x=-a时,下列说法正确的是( ) A.分式的值为0 B.分式无意义 C.当a≠-时,分式的值为0 D.当a≠时,分式的值为0 4.不改变分式的值把各式的分子与分母的系数化成整数: 5.约分: 6.已知分式的值为正整数,求a的值. 7.已知:求分式 2.分式的乘除 ⑴两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的___________,分母相乘的积作为积的__________;两个分式相除,把除式的分子､分母__________后再与被除式相乘. 即: ____________________,____________________ ⑵分式乘方:把分子､分母分别乘方. 即: ____________________ 逆向运用,当n为整数时,仍然有成立. ⑶最简分式: 分子与分母没有公因式的分式,叫做__________. ⑷分式的约分:利用分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分｡ 考点对接 1.化简÷的结果是( ) A. B. C. D.2(x+1) 2.计算a3·()2的结果是( ) A.a B.a5 C.a6 D.a8 3. 化简:x÷·=( ) A.xy B. C. D.1 4.计算:·= . 5.计算:÷·(-)= . 6.化简:(x2-9)·÷(x+3)= . 7.计算: ÷· 8. 已知a2+10a+25=-|b-3|,求代数式的值. 3.分式的加减 (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子___________________； 上述法则用式子表示是: ___________________ (2)异号分母的分式相加减,先______________,化为_____________的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算; 上述法则用式子表示是: ______________________________________ 分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化成同分母的分式,这一过程称为分式的通分｡ 最简公分母:最简单的公分母简称最简公分母｡ 考点对接 1.化简-等于( ) A. B. C.- D.- 2.化简(+)+(-)·ab,其结果是( ) A. B. C. D. 3.化简-=_________. 4.若x2-6x+9与|y-2|互为相反数,则+的值为_________. 5.阅读下面题目的计算过程: -=- ① =x-3-2x+2 ② =-x-1. ③ (1)上面计算过程从哪一步开始出现错误?请写出该步骤的代号 ; (2)错误原因是 ; (3)本题的正确结论是 . 6.先化简,再求值:(-)÷,其中a=3. 7.已知(x-3)2与2|y-2|互为相反数,试求++的值. 8.计算:--; 4