8.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）教学设计 2022-2023学年人教版数学七年级下册

《8.3　实际问题与二元一次方程组》教学设计 第1课时　和差倍分问题与配套问题 教材分析 本节内容是第八章第三节第一课时，是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，安排这节内容的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面让学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高其分析问题和解决问题的综合能力． 备课素材 一、新知导入 【复习导入】 前面我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的相关知识，你能解决下面的问题吗？(课件展示) 问题1：解二元一次方程组的基本思想是消元，解法有代入消元法和加减消元法． 问题2：七年级我们学习了列一元一次方程解应用题，那么你还记得它的一般步骤吗？ 【说明与建议】　说明：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．建议：让学生回顾前面所学方程的相关知识，小组内进行交流体会，教师给予必要的提示． 二、命题热点 命题角度1　和差倍分问题 1．“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg.若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量． 解：设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg，由题意，得 解得 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg. 命题角度2　配套问题 2．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，根据题意，得 解得 答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 三、数学文化拓展阅读 古代数学问题 隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，问有多少商人多少银？ 分析：此题译成现代文就是几个合作经营的商人正分配所得银两，某人在隔壁听见他们说：如果每人分得7两，就剩下4两；如果每人分得9两，还少半斤(旧时1斤＝16两)．你知道共有多少商人和多少银两吗？ 答案：设有商人x人，银两y两，根据题意，得 解得 答：有商人6人，银两46两． 教学设计 课题 8.3　第1课时　和差倍分问题与配套问题 授课人 素养目标 1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组． 2．学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答． 3．在用二元一次方程组解决实际问题的过程中，培养应用数学的意识，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣. 教学重点 以方程组为工具，分析、解决含有多个未知数的实际问题. 教学难点 确定解题策略，比较估算与精确计算. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题1：解二元一次方程组的方法有哪些？ 问题2：列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 回顾旧知，为学习新知做好准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题． 教师利用课件出示教材第99页探究1. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 开门见山，直接提出本节学习内容，强化本章的中心问题．以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 学生思考、讨论． 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： 方法一：先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验． 方法二：根据问题中给定的数量关系求出每头大牛和每头小牛1天各约用的饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确． 学生在比较探究后发现用方法二较简单． 设问：如果选择方法二，如何计算每头大牛和每头小牛1天各约用的饲料量？ 思考：(1)题中有哪些已知量？哪些未知量？ (2)题中等量关系有哪些？ (3)如何解这个应用题？ 本题的等量关系：(1)30头大牛和15头小牛一天需用饲料675 kg； (2)(30＋12)头大牛和(15＋5)头小牛一天需用饲料940 kg. 解：设每头大牛1