专题04 矩形、菱形、正方形(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（华东师大版）

专题04 矩形、菱形、正方形(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 根据矩形、菱形、正方形的性质求角度】 1 【考点二 根据矩形、菱形、正方形的性质求线段长】 6 【考点三 添加一个条件使四边形是矩形、菱形、正方形】 12 【考点四 与矩形、菱形、正方形有关的无刻度作图】 14 【考点五 矩形、菱形、正方形性质与判定的综合问题】 20 【考点六 矩形、菱形、正方形中的动点问题】 27 【考点七 矩形、菱形、正方形与折叠问题】 31 【考点八 矩形、菱形、正方形中的综合探究问题】 37 【典型例题】 【考点一 根据矩形、菱形、正方形的性质求角度】 【例题1】（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考期中）如图，在矩形中，对角线交于点，点E在边上，连接，如果，，那么的度数为__________．    【变式1-1】（2023春·江苏常州·八年级校考期中）如图，在矩形中，相交于点O，平分交于E，若，则为________． 【变式1-2】（2023春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，在菱形中，对角线相交于点O，，E是线段上一点，且，则的度数是______． 【变式1-3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在菱形中，，，分别在边，上，，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则的度数为______ ． 【变式1-4】（2023·浙江湖州·统考二模）如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点E，则的度数为__________．    【变式1-5】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）在正方形中，为对角线，E为上一点，连接，延长交于点F，若，则的度数是______． 【考点二 根据矩形、菱形、正方形的性质求线段长】 【例题2】（2023·福建厦门·统考一模）如图，在矩形中，对角线，交于点，，，则的长为________．    【变式2-1】（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）已知，矩形的对角线、相交于点O，，，点E是对角线上一点，，连接，则的长为______． 【变式2-2】（2023·江苏·统考二模）如图,在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为_________．    【变式2-3】（2023春·八年级单元测试）已知四边形是边长为的菱形，其中对角线长，则另一条对角线的长度为_______；菱形的面积为_______． 【变式2-4】（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）在正方形外，，点是正方形边上一点，若，则的长为___________． 【变式2-5】（2023·山西运城·统考二模）如图，在边长为2的正方形中，E是边的一点，F是边上的一点，连接，若，，则的长为______．    【考点三 添加一个条件使四边形是矩形、菱形、正方形】 【例题3】（2023春·吉林·八年级期中）如图，在中相交于点，，当______时，是矩形．    【变式3-1】（2023春·八年级单元测试）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是__________．（填写一个即可） 【变式3-2】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若添加条件_____，则四边形AEDF是矩形；若添加条件_____，则四边形AEDF是菱形；若添加条件_____，则四边形AEDF是正方形． 【考点四 与矩形、菱形、正方形有关的无刻度作图】 【例题4】（2023·江西萍乡·萍乡市安源中学校考模拟预测）如图，点是中斜边的中点，以，为边作平行四边形．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图（1）中，以为边作一个平行四边形（不含矩形）； (2)在图（2）中，以为边作一个矩形． 【变式4-1】（2023春·江西南昌·八年级统考期中）如图，四边形是菱形，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写做法）． (1)在图1中，，分别是，上的点且，以为边作一个矩形； (2)在图2中，是对角线上一点，以为边作一个菱形． 【变式4-2】（2023春·浙江·八年级专题练习）尺规作图：按下列要求作出图形，不写作法，保留作图痕迹． (1)图1是矩形，，分别是和的中点，以为边画一个菱形； (2)图2是正方形，是上一点（），以为边画一个菱形． 【变式4-3】（2023春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）仅用无刻度的直尺按要求画图，保留作图痕迹 (1)在图1中，矩形中，点E在上，，画出的平分线； (2)在图2中，矩形中，点E在上，，画出的平分线EF； (3)在图3中，过点G作直线将平行四边形的面积平分． 【变式4-4】（2023春·湖北荆门·八年级统