专题03 平行四边形(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（华东师大版）

专题03 平行四边形(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 1 【考点二 添一条件成为平行四边形】 4 【考点三 利用平行四边形的判定与性质求解】 7 【考点四 平行四边形中无刻度作图】 13 【考点五 平行四边形中的折叠问题】 17 【考点六 平行四边形中动点问题】 21 【考点七 平行四边形中综合探究问题】 28 【典型例题】 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 【例题1】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）如图，在中，，的平分线与的延长线相交于点E，则的长为______． 【变式1-1】（2023春·湖南长沙·八年级校联考期中）如图，在平行四边形中，连接，已知，，则____． 【变式1-2】（2023春·浙江杭州·八年级统考期中）如图，▱中，，是对角线上两点，，，，则 ______ ． 【变式1-3】（2023春·八年级单元测试）在平行四边形中，，平分交边于点F，平分交边于点E，且，则的长是______． 【考点二 添一条件成为平行四边形】 【例题2】（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件_________________,则四边形是平行四边形(图中不再添加辅助线) 【变式2-1】（2023春·江西赣州·八年级期中）如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是___________（答案不唯一）． 【变式2-2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）． 【变式2-3】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·九年级校联考期中）如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，请添加一个条件______，使四边形是平行四边形（填一个即可） 【考点三 利用平行四边形的判定与性质求解】 【例题3】（2023春·全国·八年级期中）如图，在□ABCD中，F是CD的中点，延长AB到点E，使BE＝AB，连结BF，CE． (1)求证：四边形BECF是平行四边形； (2)若AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长． 【变式3-1】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，垂足分别为点，点，连接、． (1)试判断与的关系，并说明理由； (2)若，的面积是，则的面积为______． 【变式3-2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，四边形中，，相交于点，点是的中点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且，求的长． 【变式3-3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在四边形中，，，，点是边的中点，连接并延长与的延长线交于点，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 【变式3-4】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC． (1)求证： ①△AOE≌△COF； ②四边形ABCD为平行四边形； (2)过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数． 【考点四 平行四边形中无刻度作图】 【例题4】（2023春·江苏淮安·八年级校考期中）在平行四边形中，为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图1，在上找出一点，使点是的中点； (2)如图2，在上找出一点，使点． 【变式4-1】（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）如图，已知平行四边形，E为的中点，仅用无刻度直尺作图（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） (1)在图1中，作的中点； (2)在图2中，作的中点． 【变式4-2】（2023春·江苏·八年级期中）已知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图①，点P为AB上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ； (2)如图②，点P为BD上任意一点，请仅用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ． 【变式4-3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图： 　 (1)在图1中作一条线段，将的面积平均分成两份； (2)在图2中过点E作一条直线，将的面积平均分成两份． 【考点五 平行四边形中的折叠问题】 【例题5】（2023春·北京·八年级校联考期中）如图，在中，为上一点，将沿折叠至处，'与交于点．若，，的度数为______． 【变式5-1】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图，将沿对角线折叠，点B落在点E处，