6.1 平方课件2022-2023学年人教版七年级下册数学

6.1 平方根 人教版七年级下册数学 不经一番彻骨寒,哪有梅花扑鼻香 学习目标 CONTENTS 01 02 了解平方根的概念,并理解平方与开平方的关系; 会求非负数的平方根.(重点、难点) 不经一番彻骨寒,哪有梅花扑鼻香 知识导入 如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 从前面的学习我们知道,如果一个数的平 方等于9,那么这个数是3或-3. 那么,3和-3叫做9的什么呢? 不经一番彻骨寒,哪有梅花扑鼻香 一、平方根的概念 知识点一:平方根的概念 平方根的概念:如果有一个数x,使得x2=a,那么我们把 x 叫作 a的一个平方根,也叫作二次方根. 例如: (±1)2=1,1 的平方根为±1. 平方根的性质:两个平方根互为相反数. A的平方根为±B 不经一番彻骨寒,哪有梅花扑鼻香 4 典例精析 1. 0的平方根是0 2. 1的平方根是1 3. -1的平方根是-1 4. 0.01是0.1的一个平方根 1.判断下列说法是否正确 为什么? x 8 -8 - x² 16 0.36 64 4 -4 0.6 -0.6 -小本活页P33.1、2- 2. 问题 (1)正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢? 2 1 0 不经一番彻骨寒,哪有梅花扑鼻香 5 典例精析 例1 一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数. 解:由于一个正数的两个平方根是2a+1和a-4, 则有2a+1+a-4=0,即3a-3=0, 解得a=1. 所以这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9. 方法归纳:一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 不经一番彻骨寒,哪有梅花扑鼻香 6 ( )² 二、开平方的概念 已知一个数 x,求它的平方 a 的运算,叫作平方运算. 运算符号: x 反之,已知一个数 a ,求这个数平方根的运算是什么? 求一个数的平方根的运算叫作开平方. = a 运算符号: a 计算结果的方式: 化为乘法计算 计算结果的方式: 寻找谁的平方等于a 不经一番彻骨寒,哪有梅花扑鼻香 7 二、开平方的概念 a 开平方的符号表示: 表示a的正的平方根 表示a的负的平方根 记作 a的平方根表示为 (算术平方根) ﹙a≥0﹚ 说一说 各表示什么意义? 表示7的正的平方根(即算术平方根) 表示7的负的平方根 表示7的平方根 -小本活页P33.3、4、5- ≥0 不经一番彻骨寒,哪有梅花扑鼻香 8 二、开平方的概念 ±3 ? 要求:背诵1~20的平方!!! 1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 0.0064 0.064 4900 490 不经一番彻骨寒,哪有梅花扑鼻香 9 典例精析 例3 分别求下列各式中x的值 解:∵(±12)2=144, ∴ x=±12 (1) x²=144 (2) (x - 2)²+3=172 ∵(±13)2=169, ∴ x - 2=±13 解:(x - 2)2=172-3, (x - 2)2=169, ∴ x =15或-11 -小本活页P33.6- 不经一番彻骨寒,哪有梅花扑鼻香 10 例3 一个非负数的平方根各是2a-1和a-5,这个非负数是多少? 解:根据题意,得(2a-1)+(a-5)=0. 解得a=2. ∴这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9 例题讲解 例题讲解 不经一番彻骨寒,哪有梅花扑鼻香 例4. 解下列方程: 提示:(1)把x2当作一个整体,求出x2=a (2)再根据平方根的定义求x. 解: 能力提升 不经一番彻骨寒,哪有梅花扑鼻香 不经一番彻骨寒,哪有梅花扑鼻香 课 堂 小 结 $