第一章二次根式知识点＋题型分类突破 2022-2023学年 浙教版八年级数学下册

二次根式【知识点＋题型分类】突破 【知识点1 二次根式的定义】形如（）的式子 题型1:判断二次根式 1.下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.下列式子中是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3.已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2:根据二次根式的定义求字母的值 4.若是二次根式，则x的值不可能是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 题型3:根据二次根式整数解求字母的值 5．已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 6．若是正整数，则x的最大值是　11　． 【知识点2 二次根式有意义的条件】（）根号里面的整体0 题型1:根据二次根式有意义的条件求字母的取值范围 7．若二次根式在实数范围内意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3 8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2 题型2:根据二次根式、分式有意义的条件求字母的取值范围 （①（）②分式分母不等于0） 9．代数式有意义时，x应满足的条件为（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≠﹣1 10．若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 11．使代数式有意义的整数x有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型3:根据二次根式有意义的条件求值 12．已知x、y为实数，且，则x+y的值是（　　） A．10 B．8 C．5 D．3 13．若，则（x+y）2023等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 14．已知a满足|2018﹣a|+＝a，则a﹣20182＝（　　） A．0 B．1 C．2018 D．2019 15.若a、b为实数，且b，则a+b＝　 　． 16.已知实数x、y为实数，是否存在实数m满足关系式？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由． 【知识点3 二次根式的性质】 性质1：=（） 性质2：== 题型1:利用二次根式的性质化简 17．化简的结果是（　　） A．3﹣π B．﹣3﹣π C．π﹣3 D．π+3 18．已知﹣1＜x＜3，化简：＝　4　． 19．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　） A．5 B．﹣5 C．2a﹣15 D．无法确定 20．实数m，n在数轴上的位置如图，那么化简的结果是 　n　． 21.已知0＜a＜1，化简得　 　． 22.已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简． 23.阅读下列解题过程 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|， 当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）； 当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件； 当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去） 所以，a的取值范围是1≤a≤3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题 （1）当2≤a≤5时，化简：　 　； （2）若等式4成立，则a的取值范围是　 　； （3）若8，求a的取值． 【知识点4 二次根式的运算】 题型1:最简二次根式 24．把化为最简二次根式，结果是 　　． 25．化简为最简二次根式的结果是 　　． 26．把化成最简二次根式为 　　． 27．将化为最简二次根式为 　． 题型2:分母有理化 28．若（2+）（2+m）的积是有理数，则无理数m的值为 　　． 29．分母有理化：＝　﹣3﹣　． 30．“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：＝　　． 题型3:同类二次根式 31．在，中与可以合并的二次根式是 　　． 题型4:二次根式的化简求值 32．已知，，则代数式a2b﹣ab2的值等于 　　． 33．当时，代数式x2+2x+2的值是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 34．已知x＝2+，y＝2﹣，则代数式x2+y2的值为 　　． 35．已知，，则 等于（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 36．已知x+y＝+，xy＝，则x﹣y的值为 （　　） A．﹣4 B．4 C．±4 D．±2 37．已知，，求的值． 38．若a＝+1，b＝﹣1，求下列代数式的值： （1）a2b+ab2； （2）a2+b2﹣3ab． 39．已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+y2． 40．已知，求代数式x2﹣4x﹣6的值． 41．已知，求下列代数式的值： （1）x2﹣2xy+y2； （2） 42．【思路引领】 老师在数学课上提出这样一个问题：已知，求的值． 文