8.2 消元——解二元一次方程组（第2课时）教学设计 2022-2023学年人教版数学七年级下册

《8.2　消元——解二元一次方程组》教学设计 第2课时　用加减消元法解方程组(一) 教材分析 本课时是在学习了代入消元法之后进一步学习求解二元一次方程组的另外一种方法——加减消元法，为后面学习函数等知识打下基础．本节课在“消元”思想的前提下提出不同的消元方法——加减消元法，在教学过程中注意让学生体会化归思想的应用，并通过加强训练提高学生求解二元一次方程组的灵活性． 备课素材 一、新知导入 【情景导入】 我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据如图2所示的算筹图，列出方程组，并求解． 【说明与建议】　说明：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望与激情．建议：提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程，让学生讨论是否正确，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，教师用多媒体课件给出正确的答案． 二、命题热点 命题角度1　用加减法解二元一次方程组 1．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①－②得到的方程是4y＝－3． 2．用加减消元法解方程组先消去y，下面运算正确的是(C) A．①×5＋②×4 B．①×5－②×4 C．①×4＋②×5 D．①×4－②×5 3．用加减消元法解下列方程组： (1) (2) 解：（1）①－②，得4y＝12. 解得y＝3. 把y＝3代入①，得2x＋3＝7. 解得x＝2. 所以原方程组的解为 （2）②×2＋①，得13x＝13. 解得x＝1. 把x＝1代入①，得3－4y＝1. 解得y＝. 所以原方程组的解为 命题角度2　用加减法解二元一次方程组的应用 4．小李在水果店买了5千克苹果，3千克梨，付款52元；老王买了11千克苹果，5千克梨，付款100元．求该店的苹果和梨的单价各为多少． 解：设该店的苹果的单价为x元，梨的单价为y元，依题意，得 解得 答：该店的苹果的单价为5元，梨的单价为9元． 教学设计 课题 8.2　第2课时　用加减消元法解方程组(一) 授课人 素养目标 1.会用加减消元法解二元一次方程组． 2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”和“化未知为已知”的化归思想. 教学重点 用加减消元法解二元一次方程组. 教学难点 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2．用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？ 回顾旧知，为学习新知做好准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 怎样解下面的方程组？ 小明：把②变形为x＝，代入①，不就消去x了！ 小亮：把②变形为5y＝2x＋11，就可以直接代入①呀！ 小丽：5y和－5y互为相反数…… 按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ 以实例引入，既巩固旧知，又引入新课. 活动二： 实践探究、 交流新知 【探究新知】 解方程组：你有几种方法？ 解法1：由②，得x＝.③ 把③代入①…… 解法2：由②，得5y＝2x＋11.③ 把5y当作整体，将③代入①…… (此种解法体现了整体的思想) 解法3：①＋②，得5x＝10，解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝3. 所以原方程组的解为 在方程组中，方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边分别相加，然后根据等式的基本性质消去未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的． 师生活动：学生先独立对方程组进行求解，然后分小组进行解法的交流，并比较解法的复杂程度，最终教师进行引导，帮助归纳得到加减消元法的特点和思路． 归纳：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数互为相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，则可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． 特点：某一个未知数的系数相同或互为相反数． 基本思路：二元―→一元． 主要步骤： (1)加减消去一个元； (2)分别求出两个未知数的值； (3)写出方程组的解. 1.通过对一道练习题的解答，鼓励学生一题多解，不要局限于教师教过的方法，而要注意观察、发现题目中的特点，找到解决问题的其他方法，同时通过一题多解，拓展学生的思维. 2.总结归纳加减消元法的解题思路、步骤