8.2 消元——解二元一次方程组（第3课时）教学设计 2022-2023学年人教版数学七年级下册

《8.2　消元——解二元一次方程组》教学设计 第3课时　用加减消元法解方程组(二) 教材分析 本节课是第八章第二节的第三课时，它是在学习了代入消元法、加减消元的基础上进行学习的．能够灵活熟练地掌握代入消元法、加减消元法，在解方程组时会更简便准确，也是为以后学习用待定系数法求一次函数、二次函数关系式打下了基础，特别是在联系实际，应用方程组解决问题方面，它会起到事半功倍的效果． 备课素材 一、新知导入 【复习导入】 1．解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？ 2．试用两种方法解方程组： 【说明与建议】　说明：第1题是让学生回顾二元一次方程组的两种解法，懂得解二元一次方程组的实质是“消元”；第2题通过用代入法和消元法解方程组，进一步熟悉两种解法的步骤，体会两种解法各自的优越性．建议：小组内完成问题，教师巡视指导，学生完成后教师进行点评． 二、命题热点 命题角度1　选择适当的方法解二元一次方程组 1．选择合适的方法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 解：（1）①×3，得9x－6y＝18.③ ②×2，得4x＋6y＝34.④ ③＋④，得13x＝52. 解得x＝4. 把x＝4代入①，得12－2y＝6. 解得y＝3. 所以原方程组的解是 （2）方程组可化为 ①×5，得70x＋15y＝120.③ ②×3，得9x－15y＝117.④ ③＋④，得79x＝237. 解得x＝3. 把x＝3代入②，得9－5y＝39. 解得y＝－6. 所以原方程组的解是 （3）②－①，得9y＝9. 解得y＝1. 把y＝1代入①，得4x－3＝5. 解得x＝2. 所以原方程组的解是 （4）①＋②，得40x＋40y＝120. 所以x＋y＝3.③ ①－②，得6x－6y＝6. 所以x－y＝1.④ ③＋④，得2x＝4，解得x＝2. ③－④，得2y＝2，解得y＝1. 所以原方程组的解是 命题角度2　求含参数的二元一次方程组中的参数值 2．若关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值． 解：根据题意，得 ①＋②，得3x＝9，解得x＝3. 把x＝3代入①，得y＝0. 把代入原方程组，得 解得 3．甲、乙两人同时解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了②中的b，解得求原方程组的正确解． 解：根据题意，得解得 所以原方程组为 由②，得x＝2.5y－0.5.③ 把③代入①，得－5(2.5y－0.5)＋10y＝15. 解得y＝－5. 把y＝－5代入③，解得x＝－13. 所以原方程组的正确解是 教学设计 课题 8.2　第3课时　用加减消元法解方程组(二) 授课人 素养目标 1.熟练掌握加减消元法． 2．会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组． 3．在用加减消元法解二元一次方程组的过程中，大胆地尝试使用同一问题的不同解法，并在体验成功的快乐同时激发学生浓厚的学习兴趣. 教学重点 理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想. 教学难点 分析实际问题中的数量关系，建立数学模型. 授课类型 新授课 课时 课堂活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？ 2．试用两种方法解方程组： 第1题学生交流后回答； 第2题让两名学生在黑板上展示．(一人用一种方法) 回顾二元一次方程组的两种解法，懂得解二元一次方程组的实质是“消元”. 活动一： 创设情境、 导入新课 【课堂引入】 某天，小明从菜场附近经过，听到两位阿姨的对话： 王阿姨：我今天花了65元，在菜市场买回2斤萝卜、3斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 张阿姨：我上个星期，也买了1斤萝卜、1斤排骨，花了22元． 已知这两个星期，排骨和萝卜的单价都没有改变，请你根据王阿姨和张阿姨的对话求出排骨和萝卜的单价分别是多少元？ 通过对实际问题的解决，让学生体会用二元一次方程组解决实际问题的基本思路. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 阅读应用题后思考： 问题一：题目中存在的等量关系是总价＝单价×数量． 问题二：如果设排骨的单价是x元，萝卜的单价是y元，那么2斤萝卜、3斤排骨的总价是(3x＋2y)元；1斤萝卜、1斤排骨的总价是(x＋y)元． 问题三：根据题目中的等量关系，可列方程组为 观察方程组： (1)可以用代入消元法求解吗？ (2)根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗？ (3)若要使未知数x的系数相同，方程应分别做怎样的变化？ (4)求出方程组的解． 师生活动：让各组同学互相合作、交流、探讨，找出题目中的等量关系，进一步列方程组并解之．教师巡视指导，对个别学生加以点拨．学生完成后，由一名组长进行讲解，其他小组如有不同意见，待其完成后再发表意见．教师根据学生的讲解适当进行点评．提醒学生要把x，y的值代入所列方