8.2 消元——解二元一次方程组（第1课时）教学设计 2022-2023学年人教版数学七年级下册

《8.2　消元——解二元一次方程组》教学设计 第1课时　用代入消元法解方程组 教材分析 本课时是在学习了一元一次方程及其解法以及二元一次方程组的基本概念之后进一步学习解二元一次方程组的第一种方法——代入消元法．本节课通过探索、尝试、比较等活动来学习代入消元法，在学习的过程中要注意让学生体会消元思想在解决数学问题中的应用． 备课素材 一、新知导入 【情景导入】 情境：某商场有如图所示的一则广告． 问题：你知道一个茶杯和一瓶可乐各多少钱吗？ 【说明与建议】　说明：现实而直观的情境是使学生主动参与的最佳途径，同时让学生体验数学与生活的紧密联系．建议：以此例引出课题，使学生对新知识的学习有所期待，为顺利地完成教学内容做了思想上的准备． 【置疑导入】 问题：体育节要到了，篮球是七年级(1)班的拳头项目．为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分．那么七年级(1)班应该胜、负各几场？ 你会用二元一次方程组解决这个问题吗？ 根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以很容易地列出方程组： 那么有哪些方法可以求得这个二元一次方程组的解呢？ 【复习导入】 (1)下列方程是二元一次方程吗？ ①x＋3y＝7；②2y＋2＝0；③2x－3＝5；④3x＋y＝9. (2)你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y(或用y表示x)的形式吗？ (3)二元一次方程组的解是________． 【说明与建议】　说明：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情．由易到难，引出课题，展示学习目标，培养学生养成回顾已学知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题．建议：培养学生独立完成回顾和探究的好习惯，如果学生确实感觉自己完成会比较困难，可小组内讨论解决． 二、命题热点 命题角度1　用一个未知数表示另一个未知数 1．方程5x－3y＝7，变形可得x＝，y＝． 命题角度2　用代入法解二元一次方程组 2．用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是(A) A．2(4y－3)－3y＝－1 B．4y－3－3y＝－1 C．4y－3－3y＝1 D．2(4y－3)－3y＝1 3．用代入法解方程组时，下列变形正确的是(B) A．由①，得y＝2x＋1 B．由①，得x＝ C．由②，得y＝ D．由②，得x＝ 4．用代入消元法解二元一次方程组： (1) (2) 解：（1） 由②，得x＝y＋5.③ 把③代入①，得2(y＋5)＋3y＝0. 解得y＝－2. 把y＝－2代入③，得x＝3. 故原方程组的解为 （2）方程组整理，得 ①＋②，得7x－7y＝14， 即x－y＝2. 则x＝2＋y.③ 把③代入②，得3(2＋y)－4y＝2. 解得y＝4. 把y＝4代入③，得x＝6. 故原方程组的解为 命题角度3　用代入法解二元一次方程组的简单应用 5．草莓基地对收获的草莓分拣成A，B两个等级销售，每千克A级草莓的价格比B级的2倍少4元，3千克A级草莓比5千克B级草莓多卖4元．求草莓基地销售A，B两个等级的草莓每千克各是多少元？ 解：设草莓基地销售A等级草莓每千克为x元，销售B等级草莓每千克为y元， 根据题意，得解得 答：草莓基地销售A等级草莓每千克是28元，销售B等级草莓每千克是16元． 教学设计 课题 8.2　第1课时　用代入消元法解方程组 授课人 素养目标 1.会用代入消元法解二元一次方程组． 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”． 3．在解决问题的过程中学会交流与合作，感受二元一次方程组的实用价值. 教学重点 会用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点 如何灵活地“消元”，把“二元”转化为“一元”. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.下列方程是二元一次方程吗？ (1)x＋3y＝7；(2)2y＋2＝0；(3)2x－3＝5；(4)－＝1. 2．你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y(或用y表示x)的形式吗？ 3．解一元一次方程的步骤是什么？ 回顾旧知，为学习新知做好准备. 活动一： 创设情境、导入新课 【课堂引入】 上节课我们学习了老牛和小马驮包裹的问题，经过大家的共同努力，得出了二元一次方程组它们分别驮了多少包裹呢？这就需要我们去解这个二元一次方程组．我们会解一元一次方程，那么二元一次方程组如何解呢？ 通过提出实际问题，充分调动学生的积极性，激发学生的学习动力和兴趣. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 问题1：老牛和小马驮包裹的问题中，你能否列一元一次方程？如何求解？ 解：设老牛驮了x个，则小马驮了(x－2)个．根据题意，得 x＋1＝2(x－2－1)， x