精品解析：上海市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

上海市第二中学2022学年第二学期高一年级数学期中 一、填空题（每题3分） 1. 一个扇形的圆心角为弧度，扇形面积是1平方厘米，扇形半径是1厘米，则圆心角是______弧度. 2. 函数定义域是____________． 3. 设，是非零向量，则是成立的______条件.（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”填空） 4. 在中，，，，则解的个数是______个. 5. 在中，，点是的中点，则___________. 6. 函数的部分图象如图，若，且，则__________. 7. 角是第四象限角，其终边与单位圆的交点为，把角顺时针旋转得角，则角终边与单位圆的交点的坐标为______. 8. 函数，其中，若，则______． 9. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则__________． 10. 已知函数，且，则___． 11. 已知，下列四个结论正确序号是______. ①函数在区间上是减函数； ②点是函数图象的一个对称中心； ③函数图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到； ④若，则的值域为. 12. 在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是______． 二、选择题（每题4分） 13. 已知，是两个不平行的向量，且，，，则一定共线的三点是（ ） A. A、B、C B. B、C、D C. A、B、D D. A、C、D 14. 已知两个单位向量和的夹角为120°，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 16. 已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（6分＋8分＋8分＋12分＋14分） 17. 解决下列问题： （1）已知，求值. （2）已知，，求的值. 18. 已知，，且. （1）求与的夹角； （2）若，求实数的值. 19. 某观测站在港口的南偏西的方向上，在港口的南偏东方向的处有一艘渔船正向港口驶去，行驶了20千米后，到达处，在观察站处测得间的距离为31千米，间的距离为21千米，问这艘渔船到达港口还需行驶多少千米？ 20. 已知中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，． （1）求角C； （2）若点D在AB边上，且满足，当的面积最大时，求CD的长． 21. 已知函数 （1）化简的表达式. （2）若的最小正周期为，求的单调区间 （3）将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称.若对于任意的实数a，函数与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市第二中学2022学年第二学期高一年级数学期中 一、填空题（每题3分） 1. 一个扇形的圆心角为弧度，扇形面积是1平方厘米，扇形半径是1厘米，则圆心角是______弧度. 【答案】2 【解析】 【分析】由扇形的面积公式求解即可. 【详解】已知扇形面积是1平方厘米，扇形半径是1厘米， 所以，即，即， 故圆心角弧度. 故答案为：. 2. 函数的定义域是____________． 【答案】 【解析】 【分析】由可得答案. 【详解】，则，. 故答案为： 3. 设，是非零向量，则是成立的______条件.（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”填空） 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断 【详解】因为，所以共线且方向相同， 因为表示方向上的单位向量，所以， 而当时，可得共线且方向相同，但不一定是， 所以是成立的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 4. 在中，，，，则的解的个数是______个. 【答案】2 【解析】 【分析】利用正弦定理即可判断三角形有两解. 【详解】在中，，，， ，由则，如图： 所以此时有两解. 故答案为: 2. 5. 在中，，点是的中点，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用向量的加法和减法法则，将，分别用，表示出来，然后代入结论计算即可. 【详解】在中，点是中点，所以，， 所以. 故答案为：. 6. 函数的部分图象如图，若，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】，，则， 又且，则， ， ，则，即， 又，所以. 故答案为： 7. 角是第四象限角，其终边与