1.5 全称量词与存在量词（讲义）-【暑期领跑课】2023年初升高暑假衔接之高一数学黄金讲练（人教A版2019）

1.5 全称量词与存在量词 1. 全称量词与全称量词命题 （1） 全称量词 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示 （2） 全称量词命题 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 （3） 全称量词命题的符号及记法 记作：， 读作：对任意属于，有成立 考点1. 判断全称量词命题的真假 例1判断下列全称量词命题的真假： （1）每个四边形的内角和都是360°； （2）任何实数都有算术平方根； （3）是无理数}，是无理数. 例2将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假： （1）所有实数的平方都是正数； （2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数． 变式2-1 判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2），； （3）对任意一个无理数x，也是无理数. 变式2-2 判断下列全称量词命题的真假: (1)每一个末位是0的整数都是5的倍数; (2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; (3)对任意负数的平方是正数; (4)梯形的对角线相等 2. 存在量词与存在量词命题 （1） 存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示 （2） 存在量词命题 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 （3） 存在量词命题的符号及记法 记法：， 读法：存在中的元素，使得成立 考点2. 判断存在量词命题的真假 例3判断下列存在量词命题的真假: (1)有些实数是无限不循环小数; (2)存在一个三角形不是等腰三角形; (3)有些菱形是正方形; (4)至少有一个整数是4的倍数. 变式3-1 判断下列存在量词命题的真假，并说明理由． （1）存在一个质数是偶数； （2）有一个实数，使． 例4试判断以下命题的真假： （1）； （2）， （3）； （4）． 变式4-1 判断下列命题的真假： （1）； （2）； （3）； （4）． 3. 全称量词命题和存在量词命题的否定 （1） 全称量词命题的否定 全称量词命题：， 否定为：， （2） 存在量词命题的否定 存在量词命题：， 否定为：， 考点3. 全称量词命题和存在量词命题的否定 例5命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 变式5-1 命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 变式5-2 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数 例6命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 变式6-1 已知命题，则为（ ） A． B． C． D． 变式6-2 若命题，则命题的否定为（ ） A． B． C． D． 变式6-3 写出下列各题中的： （1） ； （2）； （3）； （4）. 考点4. 全称量词命题和存在量词命题的综合问题 例7是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 例8已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围． 变式8-1 命题：任意, -成立；命题：存在, +成立. （1）若命题为真命题,求实数的取值范围; （2）若命题为假命题,求实数的取值范围; （3）若命题、至少有一个为真命题,求实数的取值范围; 变式8-2 命题存在实数，使得方程成立。若命题为真命题，求实数的取值范围. 变式8-3 命题存在，使得．若命题为假命题，求实数的取值范围． 变式8-4 已知命题“，使”为真命题，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 全称量词与存在量词 1. 全称量词与全称量词命题 （1） 全称量词 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示 （2） 全称量词命题 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 （3） 全称量词命题的符号及记法 记作：， 读作：对任意属于，有成立 考点1. 判断全称量词命题的真假 例1判断下列全称量词命题的真假： （1）每个四边形的内角和都是360°； （2）任何实数都有算术平方根； （3）是无理数}，是无理数. 【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题 【分析】 对每个全称量词命题进行判断，从而得到答案. 【详解】 （1）真命题. 连接一条对角线，将一个四边形分成两个三角形， 而一个三角形的内角和180°， 所以四边形的内角和都是360°是真命题； （2）假命题. 因为负数没有算术平方根， 所以任何实数都有算术平方根是假命题； （3）假命题， 因为是无理数，是有理数， 所以是无理数}，是无理数是假命题. 【点睛】 本题考查判断全称量词命题