1.3 集合的基本运算（讲义）-【暑期领跑课】2023年初升高暑假衔接之高一数学黄金讲练（人教A版2019）

1.3 集合的基本运算 思考： 我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ 考查下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ 1. 并集 在上述两个问题中,集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系；集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”),即 .可用Venn图1表示. 图1 这样，在问题（1）（2）中，集合A与B的并集是C，即： 2. 交集 考察下面的问题,集合A、B与集合C之间有什么关系? (1) (2) 我们看到,在上述问题中,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的. 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作(读作"A交B”),即 ，可用Venn图2表示 图2 这样，在上述问题（1）（2）中， 3. 补集 在研究问题时,我们经常需要确定研究对象的范围. 例如,从小学到初中,数的研究范围逐步地由自然数到正分数,再到有理数,引进无理数后,数的研究范围扩充到实数. 在高中阶段,数的研究范围将进一步扩充. 在不同范围研究同一个问题,可能有不同的结果. 例如方程的解集,在有理数范围内只有一个解2, 即 在实数范国内有三个解 即 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集, 记作 可用Venn图3表示 图3 4. 并集的运算 5. 交集的运算 6. 补集的运算 7. 德摩根定律 例1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式1-1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式1-2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 变式1-3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式1-4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 例2．集合，集合，则（        ） A． B． C． D． 变式2-1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式2-2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 例3．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 变式3-1．设全集为R，集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式3-2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 变式3-3．设集合，， 则等于（  ） A． B． C． D． 例4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 变式4-1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式4-2．设集合，，则元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．8 D．9 变式4-3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 变式4-4．设集合，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 例5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 变式5-1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式5-2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式5-3．若集合，则（    ） A． B． C． D． 变式5-4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例6．设集合，则（    ） A． B． C． D． 变式6-1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 变式6-2．设全集，，则（    ） A． B． C． D． 变式6-3．设集合，或，则（    ） A． B． C．或 D．或 例7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 变式7-1．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式7-2．已知集合则（    ） A． B． C． D． 变式7-3．已知集合或，，则（    ） A． B． C． D． 变式7-4．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 变式7-5．设，，．则集合（    ） A． B． C． D． 例8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式8-1．已知集合，，则（    ） A．或 B． C． D． 变式8-2．已知全集，集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 变式8-3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式8-4．设全集，或，，则（    ） A． B． C． D． 变式8-5．设集合，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 变式8-6．，，若，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 例9．已知全