1.2 集合间的基本关系（讲义）-【暑期领跑课】2023年初升高暑假衔接之高一数学黄金讲练（人教A版2019）

1.2集合间的基本关系 1. 子集 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集， 记作.读作“A含于B”(或“B包含A”). 2. 真子集 如果集合,但存在元素,我们称集合A是集合B的真子集，记作或，读作“真含于或（真包含）” 3. 集合相等 如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集, 此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B. 4. 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 5. 集合中元素个数与子集，真子集的关系 集合中元素个数 子集个数 真子集个数 1 2 3 4 例1．已知集合且，则集合A的子集的个数为（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 变式1-1．集合的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．3 D．5 变式1-2．已知集合，则含有元素0的A的子集个数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 变式1-3．设集合，且，若，，则集合M的非空真子集的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．15 例2．符合的集合的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 变式2-1．已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 变式2-2．满足条件的集合的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例3．写出集合的所有子集和它的真子集. 变式3-1．写出下列集合的所有子集： (1)； (2)； (3)． 变式3-2．设集合，列出集合A 的子集. 变式3-3．求集合的子集和真子集. 例4．已知集合，且； (1)求实数； (2)写出的所有真子集. 变式4-1．已知集合，且. （1）求a； （2）写出集合A的所有子集. 变式4-2．已知集合，且. (1)求实数的取值的集合； (2)写出（1）中集合的所有子集. 例5．已知求． 变式5-1．已知集合M满足关系 ，写出所有的集合M． 例6．设，． (1)写出集合A的所有子集； (2)若B为非空集合，求a的值． 变式6-1．已知，，若，求实数所构成的集合，并写出的所有非空真子集． 变式6-2．已知 (1)当时，写出集合的所有子集，共有多少个？ (2)若，求实数的取值范围． 变式6-3．已知，，，且不是空集， （1）求集合的所有可能情况； （2）求、的值. 变式6-4．已知集合． (1)若是的子集，且至少含有元素，写出满足条件的所有集合； (2)若，且，求实数的取值集合． 例7．判断下列每对集合之间的关系： (1)，； (2)，{是的约数}； (3)，. 变式7-1．指出下列各组集合与之间的关系： ，； ，； ，是的正约数； ，． 变式7-2．如图，试说明集合A，B，C之间有什么包含关系． 变式7-3．已知集合，集合，试证明． 变式7-4．指出下列各组中的两个集合与的关系． （1），； （2），； （3）是等腰三角形，是等边三角形； （4），． 变式7-5．已知集合，. (1)分别判断元素，与集合A，B的关系； (2)判断集合A与集合B的关系并说明理由. 例8．已知集合，，且，求实数a的取值范围． 变式8-1．已知集合 ，且，求实数的值. 变式8-2．已知集合，若，且，求实数的值． 变式8-3．若集合，，且，求实数m的值. 变式8-4．已知集合，.若，求实数的取值范围. 变式8-5．已知. (1)若，求a的值； (2)若，求实数a的取值范围. 变式8-6．已知为实数，，． (1)当时，求的取值集合； (2)当时，求的取值集合. 变式8-7．已知集合，集合. (1)求； (2)若，求实数的取值集合. 变式8-8．设集合，. (1)若B中有且只有一个元素，求实数m的值； (2)若求实数m的值. 例9．已知集合，，若，求a的取值范围． 变式9-1．已知，若，求满足条件的的取值范围． 变式9-2．已知集合，.若，求实数的取值范围. 变式9-3．设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 变式9-4．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 变式9-5．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}． (1)若B⊆A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围； (2)若A⊆B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围； (3)若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围． 变式9-6．设全集，集合，集合，其中． (1)若，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围 原创精品资源学科网独